номер 542, страница 182, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

542. Выполните сложение:

1) $3\frac{1}{15}+2\frac{7}{25};$

2) $2\frac{7}{10}+9\frac{2}{15};$

3) $9\frac{5}{18}+6\frac{1}{12};$

4) $1\frac{7}{12}+3\frac{5}{9};$

5) $5\frac{5}{24}+2\frac{1}{6};$

6) $3\frac{1}{12}+4\frac{2}{15}.$

1) Для того чтобы сложить смешанные числа $3\frac{1}{15}$ и $2\frac{7}{25}$, сложим отдельно их целые и дробные части.

Складываем целые части: $3 + 2 = 5$.

Складываем дробные части: $\frac{1}{15} + \frac{7}{25}$.

Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 15 и 25 это 75.

Дополнительный множитель для первой дроби: $75 \div 15 = 5$.

Дополнительный множитель для второй дроби: $75 \div 25 = 3$.

Получаем: $\frac{1 \cdot 5}{15 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{5}{75} + \frac{21}{75} = \frac{5+21}{75} = \frac{26}{75}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $5 + \frac{26}{75} = 5\frac{26}{75}$.

Ответ: $5\frac{26}{75}$.

2) Сложим смешанные числа $2\frac{7}{10}$ и $9\frac{2}{15}$.

Сложение целых частей: $2 + 9 = 11$.

Сложение дробных частей: $\frac{7}{10} + \frac{2}{15}$.

Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 это 30.

Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{21}{30} + \frac{4}{30} = \frac{21+4}{30} = \frac{25}{30}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{25}{30} = \frac{25 \div 5}{30 \div 5} = \frac{5}{6}$.

Объединяем целую и дробную части: $11 + \frac{5}{6} = 11\frac{5}{6}$.

Ответ: $11\frac{5}{6}$.

3) Сложим смешанные числа $9\frac{5}{18}$ и $6\frac{1}{12}$.

Сложение целых частей: $9 + 6 = 15$.

Сложение дробных частей: $\frac{5}{18} + \frac{1}{12}$.

Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 это 36.

Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{10}{36} + \frac{3}{36} = \frac{10+3}{36} = \frac{13}{36}$.

Объединяем целую и дробную части: $15 + \frac{13}{36} = 15\frac{13}{36}$.

Ответ: $15\frac{13}{36}$.

4) Сложим смешанные числа $1\frac{7}{12}$ и $3\frac{5}{9}$.

Сложение целых частей: $1 + 3 = 4$.

Сложение дробных частей: $\frac{7}{12} + \frac{5}{9}$.

Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 это 36.

Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{21}{36} + \frac{20}{36} = \frac{21+20}{36} = \frac{41}{36}$.

Полученная дробь $\frac{41}{36}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{41}{36} = 1\frac{5}{36}$.

Прибавим эту часть к сумме целых частей: $4 + 1\frac{5}{36} = 5\frac{5}{36}$.

Ответ: $5\frac{5}{36}$.

5) Сложим смешанные числа $5\frac{5}{24}$ и $2\frac{1}{6}$.

Сложение целых частей: $5 + 2 = 7$.

Сложение дробных частей: $\frac{5}{24} + \frac{1}{6}$.

Наименьший общий знаменатель для 24 и 6 это 24.

Приводим вторую дробь к знаменателю 24: $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}$.

Складываем дроби: $\frac{5}{24} + \frac{4}{24} = \frac{5+4}{24} = \frac{9}{24}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{9}{24} = \frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8}$.

Объединяем целую и дробную части: $7 + \frac{3}{8} = 7\frac{3}{8}$.

Ответ: $7\frac{3}{8}$.

6) Сложим смешанные числа $3\frac{1}{12}$ и $4\frac{2}{15}$.

Сложение целых частей: $3 + 4 = 7$.

Сложение дробных частей: $\frac{1}{12} + \frac{2}{15}$.

Наименьший общий знаменатель для 12 и 15 это 60.

Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{5}{60} + \frac{8}{60} = \frac{5+8}{60} = \frac{13}{60}$.

Объединяем целую и дробную части: $7 + \frac{13}{60} = 7\frac{13}{60}$.

Ответ: $7\frac{13}{60}$.