номер 541, страница 182, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

541. Запишите натуральные числа: 1) 3; 2) 5; 3) 8; 4) 9 в виде суммы двух смешанных чисел, знаменатели которых равны 7 и 7.

$7=2\frac{3}{4}+4\frac{1}{4}$; $10=6\frac{5}{11}+3\frac{6}{11}$.

1) 3

Чтобы представить натуральное число 3 в виде суммы двух смешанных чисел со знаменателями 7, нужно найти два числа вида $A\frac{a}{7}$ и $B\frac{b}{7}$. Их сумма равна $(A+B) + (\frac{a}{7} + \frac{b}{7})$.

Потребуем, чтобы сумма дробных частей была равна 1. Для этого сумма числителей должна быть равна знаменателю: $a+b=7$. Например, возьмем $a=2$ и $b=5$.

Тогда сумма целых частей $A+B$ должна быть равна $3-1=2$. Возьмем $A=1$ и $B=1$.

Таким образом, получаем два смешанных числа: $1\frac{2}{7}$ и $1\frac{5}{7}$.

Проверим: $1\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} = (1+1) + (\frac{2}{7}+\frac{5}{7}) = 2 + \frac{7}{7} = 2+1=3$.

Ответ: $3 = 1\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7}$.

2) 5

Для числа 5 сумма целых частей искомых чисел должна быть $5-1=4$, а сумма дробных частей со знаменателем 7 должна быть равна 1.

Разложим целую часть 4 на слагаемые, например, $4=2+2$.

Разложим 1 на сумму дробей: $1 = \frac{3}{7} + \frac{4}{7}$.

Объединяя целые и дробные части, получаем: $5 = (2+2) + (\frac{3}{7}+\frac{4}{7}) = (2+\frac{3}{7}) + (2+\frac{4}{7}) = 2\frac{3}{7} + 2\frac{4}{7}$.

Ответ: $5 = 2\frac{3}{7} + 2\frac{4}{7}$.

3) 8

Для числа 8 сумма целых частей должна быть равна $8-1=7$. Сумма дробных частей должна быть равна 1.

Возьмем целые части $A=3$ и $B=4$, так как $3+4=7$.

Возьмем дробные части $\frac{1}{7}$ и $\frac{6}{7}$, так как их сумма равна 1.

Следовательно, $8 = 3\frac{1}{7} + 4\frac{6}{7}$.

Ответ: $8 = 3\frac{1}{7} + 4\frac{6}{7}$.

4) 9

Для числа 9 сумма целых частей должна быть $9-1=8$. Сумма дробных частей должна быть 1.

Возьмем целые части $A=5$ и $B=3$, так как $5+3=8$.

Возьмем дробные части $\frac{2}{7}$ и $\frac{5}{7}$, так как $\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=1$.

Следовательно, $9 = 5\frac{2}{7} + 3\frac{5}{7}$.

Ответ: $9 = 5\frac{2}{7} + 3\frac{5}{7}$.