номер 545, страница 182, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

545. Найдите значение выражения:

1) $8\frac{7}{10} - (7\frac{4}{5} - a)$ при $a = 6\frac{1}{2};$

2) $14\frac{1}{6} - (8\frac{9}{10} - b)$ при $b = 5\frac{2}{3};$

3) $a - (9\frac{3}{50} - 5\frac{7}{25})$ при $a = 7\frac{1}{2};$

4) $(20\frac{1}{5} - b) - 6\frac{1}{3}$ при $b = 11\frac{2}{15}.$

1) Найдем значение выражения $8\frac{7}{10} - (7\frac{4}{5} - a)$ при $a = 6\frac{1}{2}$.

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки. Если перед скобкой стоит знак минус, то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

$8\frac{7}{10} - (7\frac{4}{5} - a) = 8\frac{7}{10} - 7\frac{4}{5} + a$

Теперь выполним вычитание смешанных чисел. Для этого приведем их дробные части к общему знаменателю 10.

$7\frac{4}{5} = 7\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 7\frac{8}{10}$

$8\frac{7}{10} - 7\frac{8}{10} = (8 - 7) + (\frac{7}{10} - \frac{8}{10}) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$

Упрощенное выражение имеет вид: $\frac{9}{10} + a$.

Подставим в него значение $a = 6\frac{1}{2}$:

$\frac{9}{10} + 6\frac{1}{2}$. Приведем дробные части к общему знаменателю 10.

$6\frac{1}{2} = 6\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 6\frac{5}{10}$

$\frac{9}{10} + 6\frac{5}{10} = 6 + (\frac{9}{10} + \frac{5}{10}) = 6 + \frac{14}{10} = 6 + 1\frac{4}{10} = 7\frac{4}{10} = 7\frac{2}{5}$

Ответ: $7\frac{2}{5}$

2) Найдем значение выражения $14\frac{1}{6} - (8\frac{9}{10} - b)$ при $b = 5\frac{2}{3}$.

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:

$14\frac{1}{6} - (8\frac{9}{10} - b) = 14\frac{1}{6} - 8\frac{9}{10} + b$

Вычислим разность чисел $14\frac{1}{6} - 8\frac{9}{10}$. Общий знаменатель для 6 и 10 равен 30.

$14\frac{1}{6} = 14\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 14\frac{5}{30}$

$8\frac{9}{10} = 8\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 8\frac{27}{30}$

$14\frac{5}{30} - 8\frac{27}{30} = 13\frac{30+5}{30} - 8\frac{27}{30} = 13\frac{35}{30} - 8\frac{27}{30} = (13-8) + (\frac{35-27}{30}) = 5\frac{8}{30} = 5\frac{4}{15}$

Упрощенное выражение: $5\frac{4}{15} + b$.

Подставим значение $b = 5\frac{2}{3}$:

$5\frac{4}{15} + 5\frac{2}{3}$. Приведем дробные части к общему знаменателю 15.

$5\frac{2}{3} = 5\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 5\frac{10}{15}$

$5\frac{4}{15} + 5\frac{10}{15} = (5+5) + (\frac{4+10}{15}) = 10\frac{14}{15}$

Ответ: $10\frac{14}{15}$

3) Найдем значение выражения $a - (9\frac{3}{50} - 5\frac{7}{25})$ при $a = 7\frac{1}{2}$.

Сначала вычислим значение выражения в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 50.

$5\frac{7}{25} = 5\frac{7 \cdot 2}{25 \cdot 2} = 5\frac{14}{50}$

$9\frac{3}{50} - 5\frac{14}{50} = 8\frac{50+3}{50} - 5\frac{14}{50} = 8\frac{53}{50} - 5\frac{14}{50} = (8-5) + (\frac{53-14}{50}) = 3\frac{39}{50}$

Выражение принимает вид: $a - 3\frac{39}{50}$.

Подставим значение $a = 7\frac{1}{2}$:

$7\frac{1}{2} - 3\frac{39}{50}$. Приведем дроби к общему знаменателю 50.

$7\frac{1}{2} = 7\frac{1 \cdot 25}{2 \cdot 25} = 7\frac{25}{50}$

$7\frac{25}{50} - 3\frac{39}{50} = 6\frac{50+25}{50} - 3\frac{39}{50} = 6\frac{75}{50} - 3\frac{39}{50} = (6-3) + (\frac{75-39}{50}) = 3\frac{36}{50} = 3\frac{18}{25}$

Ответ: $3\frac{18}{25}$

4) Найдем значение выражения $(20\frac{1}{5} - b) - 6\frac{1}{3}$ при $b = 11\frac{2}{15}$.

Упростим выражение, раскрыв скобки и сгруппировав числа:

$(20\frac{1}{5} - b) - 6\frac{1}{3} = 20\frac{1}{5} - b - 6\frac{1}{3} = (20\frac{1}{5} - 6\frac{1}{3}) - b$

Вычислим разность в скобках. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.

$20\frac{1}{5} = 20\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 20\frac{3}{15}$

$6\frac{1}{3} = 6\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6\frac{5}{15}$

$20\frac{3}{15} - 6\frac{5}{15} = 19\frac{15+3}{15} - 6\frac{5}{15} = 19\frac{18}{15} - 6\frac{5}{15} = (19-6) + (\frac{18-5}{15}) = 13\frac{13}{15}$

Упрощенное выражение: $13\frac{13}{15} - b$.

Подставим значение $b = 11\frac{2}{15}$:

$13\frac{13}{15} - 11\frac{2}{15} = (13 - 11) + (\frac{13 - 2}{15}) = 2\frac{11}{15}$

Ответ: $2\frac{11}{15}$