номер 551, страница 183, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

551. От Караганды (через Астану, Ерейментау) до Екибастуза по железной дороге $505\frac{1}{4}$ км. От Астаны до Ерейментау $140\frac{4}{5}$ км, от Ерейментау до Екибастуза $167\frac{9}{20}$ км. Сколько километров от Караганды до Астаны по железной дороге?

Чтобы найти расстояние от Караганды до Астаны, нужно из всего пути от Караганды до Екибастуза вычесть сумму расстояний от Астаны до Ерейментау и от Ерейментау до Екибастуза.

1. Найдем расстояние от Астаны до Екибастуза, которое состоит из двух участков:

$140\frac{4}{5} \text{ км} + 167\frac{9}{20} \text{ км}$

Для сложения приведем дроби к общему знаменателю 20.

$140\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} + 167\frac{9}{20} = 140\frac{16}{20} + 167\frac{9}{20}$

Теперь сложим целые и дробные части по отдельности:

$(140 + 167) + (\frac{16}{20} + \frac{9}{20}) = 307 + \frac{25}{20} = 307 + 1\frac{5}{20}$

Сократим дробную часть $\frac{5}{20}$ на 5:

$307 + 1\frac{1}{4} = 308\frac{1}{4}$ км.

Итак, расстояние от Астаны до Екибастуза составляет $308\frac{1}{4}$ км.

2. Теперь найдем искомое расстояние от Караганды до Астаны. Для этого вычтем из общего расстояния ($505\frac{1}{4}$ км) найденное нами расстояние от Астаны до Екибастуза ($308\frac{1}{4}$ км).

$505\frac{1}{4} - 308\frac{1}{4} = (505 - 308) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{4}) = 197 + 0 = 197$ км.

Ответ: 197 км.