номер 558, страница 185, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

$558^\circ$. Длина поезда $420 \text{ м}$. Он проехал по мосту за $58 \text{ с}$, а мимо дежурного по станции – за $21 \text{ с}$. Найдите длину моста.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов. Сначала найдем скорость поезда, а затем, используя эту скорость, вычислим длину моста.

1. Нахождение скорости поезда.

Когда поезд проезжает мимо неподвижного объекта, такого как дежурный по станции, он проходит расстояние, равное своей собственной длине. Нам известно, что длина поезда ($L_{поезда}$) составляет 420 м, а время проезда мимо дежурного ($t_1$) — 21 с. Скорость поезда ($\text{v}$) можно найти по формуле $v = S/t$:

$v = \frac{L_{поезда}}{t_1} = \frac{420 \text{ м}}{21 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$.

2. Нахождение длины моста.

Когда поезд полностью проезжает мост, он преодолевает расстояние, равное сумме длины моста ($L_{моста}$) и длины самого поезда ($L_{поезда}$). Это общее расстояние ($S_{общ}$) поезд проходит за время $t_2 = 58$ с.

Используя найденную скорость поезда, мы можем вычислить это общее расстояние:

$S_{общ} = v \cdot t_2 = 20 \text{ м/с} \cdot 58 \text{ с} = 1160 \text{ м}$.

Теперь мы знаем, что сумма длины моста и длины поезда равна 1160 м:

$L_{моста} + L_{поезда} = 1160 \text{ м}$.

Подставив известную длину поезда, мы можем найти длину моста:

$L_{моста} + 420 \text{ м} = 1160 \text{ м}$.

$L_{моста} = 1160 \text{ м} - 420 \text{ м} = 740 \text{ м}$.

Ответ: 740 м.