номер 562, страница 187, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

562. Запишите дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{10}$ в виде суммы аликвотных дробей с различными знаменателями.

$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{5}{40} = \frac{4}{40} + \frac{1}{40} = \frac{1}{10} + \frac{1}{40}$

$\frac{1}{2}$

Для того чтобы представить дробь в виде суммы аликвотных дробей (дробей с числителем 1), можно использовать метод, аналогичный приведённому в образце. Для дроби $\frac{1}{n}$ выберем множитель $\text{k}$, домножим на него числитель и знаменатель, получив $\frac{k}{nk}$, а затем представим числитель $\text{k}$ в виде суммы делителей знаменателя $nk$.

Для $n=2$ выберем множитель $k=3$.

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$.

Представим числитель 3 в виде суммы $2+1$. Оба слагаемых являются делителями знаменателя 6.

$\frac{3}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$

$\frac{1}{4}$

Для $n=4$ выберем множитель $k=5$.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$.

Представим числитель 5 в виде суммы $4+1$.

$\frac{5}{20} = \frac{4+1}{20} = \frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20}$.

Ответ: $\frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20}$

$\frac{1}{6}$

Для $n=6$ выберем множитель $k=7$.

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$.

Представим числитель 7 в виде суммы $6+1$.

$\frac{7}{42} = \frac{6+1}{42} = \frac{6}{42} + \frac{1}{42} = \frac{1}{7} + \frac{1}{42}$.

Ответ: $\frac{1}{6} = \frac{1}{7} + \frac{1}{42}$

$\frac{1}{8}$

В образце приведён результат с использованием множителя 5. Для последовательности воспользуемся общим подходом и выберем для $n=8$ множитель $k=9$.

$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{9}{72}$.

Представим числитель 9 в виде суммы $8+1$.

$\frac{9}{72} = \frac{8+1}{72} = \frac{8}{72} + \frac{1}{72} = \frac{1}{9} + \frac{1}{72}$.

Ответ: $\frac{1}{8} = \frac{1}{9} + \frac{1}{72}$

$\frac{1}{10}$

Для $n=10$ выберем множитель $k=11$.

$\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{11}{110}$.

Представим числитель 11 в виде суммы $10+1$.

$\frac{11}{110} = \frac{10+1}{110} = \frac{10}{110} + \frac{1}{110} = \frac{1}{11} + \frac{1}{110}$.

Ответ: $\frac{1}{10} = \frac{1}{11} + \frac{1}{110}$