номер 567, страница 188, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

567. 6 мальчиков должны поровну разделить между собой 5 яблок. Каким способом они это сделают, не разрезая каждое яблоко на 6 долей?

Для того чтобы 6 мальчиков разделили 5 яблок поровну, каждый из них должен получить $\frac{5}{6}$ яблока. Вопрос заключается в том, как это сделать наиболее простым способом, не прибегая к разрезанию каждого яблока на 6 одинаковых долей.

Ключ к решению — представить долю каждого мальчика в виде суммы более простых дробей. Дробь $\frac{5}{6}$ можно записать следующим образом:

$\frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Это значит, что искомая доля в $\frac{5}{6}$ яблока может быть составлена из двух кусков: половинки яблока ($\frac{1}{2}$) и трети яблока ($\frac{1}{3}$). Теперь задача сводится к тому, чтобы обеспечить каждого из 6 мальчиков такими двумя кусками.

Для этого необходимо:

1. Взять 3 яблока и разрезать каждое из них пополам. В результате мы получим $3 \times 2 = 6$ половинок. Этого хватит, чтобы дать по одной половинке каждому мальчику.

2. Взять оставшиеся 2 яблока ($5 - 3 = 2$) и разрезать каждое из них на три равные части. В результате мы получим $2 \times 3 = 6$ третьих долей. Этого хватит, чтобы дать по одной трети каждому мальчику.

Таким образом, после разрезания яблок указанным способом, каждому мальчику можно будет выдать по одному куску размером в $\frac{1}{2}$ яблока и по одному куску размером в $\frac{1}{3}$ яблока. Общая доля каждого составит $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ яблока, все 5 яблок будут разделены поровну, и при этом ни одно из них не придется резать на 6 частей.

Ответ: 3 яблока нужно разрезать пополам, а 2 оставшихся яблока — на три равные части каждое. После этого каждому из 6 мальчиков дать одну половинку и одну треть яблока.