номер 564, страница 188, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

564. Какая часть прямоугольника (рис. 3.37) закрашена:

1) синим цветом;

2) серым цветом?

3) Какая часть прямоугольника не закрашена?

Рис. 3.37

Приняв площадь прямоугольника за $\text{1}$, запишите число $\text{1}$ в виде суммы аликвотных дробей с различными знаменателями.

1) синим цветом;

Весь прямоугольник на рисунке разделен на 6 одинаковых маленьких квадратов. Синим цветом закрашены 3 из этих 6 квадратов. Таким образом, закрашенная синим цветом часть составляет $\text{3}$ из $\text{6}$, что можно записать в виде дроби $\frac{3}{6}$. Эту дробь можно сократить:

$\frac{3}{6} = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$.

Следовательно, синим цветом закрашена половина прямоугольника.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

2) серым цветом?

Серым цветом (штриховкой) закрашены 2 из 6 квадратов. Эта часть составляет $\frac{2}{6}$ от всего прямоугольника. Сократим эту дробь:

$\frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$.

Следовательно, серым цветом закрашена одна треть прямоугольника.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

3) Какая часть прямоугольника не закрашена?

Не закрашен (оставлен белым) 1 квадрат из 6. Эта часть составляет $\frac{1}{6}$ от всего прямоугольника. Эту дробь сократить нельзя.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

Приняв площадь прямоугольника за 1, запишите число 1 в виде суммы аликвотных дробей с различными знаменателями.

Площадь всего прямоугольника равна 1. Она состоит из суммы площадей ее частей: закрашенной синим, закрашенной серым и не закрашенной. Мы нашли, что эти части составляют $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$ от всего прямоугольника соответственно. Аликвотная дробь — это дробь, у которой числитель равен 1. Все найденные нами дроби ($\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}$) являются аликвотными, и их знаменатели (2, 3, 6) различны. Сумма этих дробей должна быть равна 1:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3+2+1}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

Таким образом, мы представили число 1 в виде требуемой суммы.

Ответ: $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$.