номер 571, страница 189, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

571o. Вороны расселись на тополя. Если на каждый тополь сядут по $\text{3}$ вороны, то один тополь останется незанятым. Если же на каждый тополь сядут по $\text{2}$ вороны, одного тополя не хватит. Сколько ворон? Сколько тополей?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $\text{x}$ — это количество тополей, а $\text{y}$ — количество ворон.

Из первого условия, что если на каждый тополь сядут по 3 вороны, то один тополь останется незанятым, следует, что вороны занимают $x - 1$ тополей. Общее количество ворон $\text{y}$ можно выразить как произведение числа занятых тополей на количество ворон на каждом из них:

$y = 3 \cdot (x - 1)$

Из второго условия, что если на каждый тополь сядут по 2 вороны, то одного тополя не хватит, следует, что для размещения всех ворон по двое нужно на один тополь больше, чем есть в наличии. Иными словами, если на все $\text{x}$ тополей посадить по 2 вороны, то еще 2 вороны останутся без места (им как раз и понадобится тот самый недостающий тополь). Это можно записать уравнением:

$y = 2x + 2$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} y = 3(x - 1) \\ y = 2x + 2 \end{cases}$

Поскольку левые части уравнений равны, приравняем их правые части, чтобы найти $\text{x}$:

$3(x - 1) = 2x + 2$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$3x - 3 = 2x + 2$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$3x - 2x = 2 + 3$

$x = 5$

Следовательно, количество тополей равно 5.

Теперь, зная количество тополей, найдем количество ворон, подставив $x = 5$ в любое из уравнений. Используем второе:

$y = 2 \cdot 5 + 2 = 10 + 2 = 12$

Следовательно, количество ворон равно 12.

Проверка. 1. Если 12 ворон сядут по 3 на тополь, им потребуется $12 / 3 = 4$ тополя. Всего тополей 5, значит, $5 - 4 = 1$ тополь останется свободным. Условие выполнено. 2. Если 12 ворон сядут по 2 на тополь, им потребуется $12 / 2 = 6$ тополей. Всего тополей 5, значит, им не хватит $6 - 5 = 1$ тополя. Условие выполнено.

Ответ: 12 ворон, 5 тополей.