номер 2, страница 194, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. По какому правилу выполняется умножение дробей?

Умножение дробей выполняется по следующему правилу: чтобы умножить одну дробь на другую, нужно перемножить их числители и результат записать в числитель новой дроби, а также перемножить их знаменатели и результат записать в знаменатель новой дроби.

В общем виде это правило можно записать с помощью формулы:

$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $, где $b \neq 0$ и $d \neq 0$.

Рассмотрим различные случаи умножения дробей.

1. Умножение обыкновенных дробей

Это основной случай, который следует общему правилу. Числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель.

Пример:

$ \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15} $

2. Умножение с сокращением

Если числитель одной дроби и знаменатель другой имеют общий делитель, то их можно сократить до выполнения умножения. Это упрощает вычисления.

Пример:

$ \frac{7}{12} \cdot \frac{8}{21} $

Здесь можно сократить 7 и 21 (на 7), а также 8 и 12 (на 4).

$ \frac{7}{12} \cdot \frac{8}{21} = \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{12}^3} \cdot \frac{\cancel{8}^2}{\cancel{21}^3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} $

3. Умножение дроби на натуральное число

Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно это число представить в виде дроби со знаменателем 1. Фактически, это означает, что нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений.

$ n \cdot \frac{a}{b} = \frac{n}{1} \cdot \frac{a}{b} = \frac{n \cdot a}{b} $

Пример:

$ 5 \cdot \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8} = \frac{15}{8} $

Результат можно представить в виде смешанного числа: $ \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} $

4. Умножение смешанных чисел

Перед умножением смешанные числа необходимо преобразовать в неправильные дроби. Затем умножение выполняется по общему правилу.

Пример:

$ 2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{2}{3} $

Сначала преобразуем числа в неправильные дроби:

$ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} $

$ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $

Теперь перемножим полученные дроби, выполнив сокращение:

$ \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{\cancel{9}^3}{4} \cdot \frac{5}{\cancel{3}^1} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 1} = \frac{15}{4} $

Результат можно снова представить в виде смешанного числа: $ \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} $

Ответ: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно произведение числителей записать в числитель, а произведение знаменателей — в знаменатель. Если в умножении участвуют целые или смешанные числа, их следует предварительно представить в виде неправильных дробей. По возможности, перед вычислением произведения рекомендуется выполнить сокращение.