номер 2, страница 191, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2) $2\frac{1}{4} \cdot 3 = (2 + \frac{1}{4}) \cdot 3 = (2 + \frac{1}{4}) + (2 + \frac{1}{4}) + (2 + \frac{1}{4}) = 2 \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot 3 = 6 + \frac{3}{4} = 6\frac{3}{4}, $

В данном примере показано вычисление произведения смешанного числа $2\frac{1}{4}$ и целого числа $\text{3}$. Решение основано на использовании распределительного свойства умножения. Разберем его по шагам, следуя логике, представленной на изображении.

Шаг 1: Представление смешанного числа в виде суммы

Смешанное число $2\frac{1}{4}$ по определению является суммой его целой части (2) и дробной части ($\frac{1}{4}$).

$2\frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4}$

Поэтому исходное выражение $2\frac{1}{4} \cdot 3$ можно записать как $(2 + \frac{1}{4}) \cdot 3$.

Шаг 2: Применение распределительного свойства

В примере наглядно показано, что умножение на 3 — это то же самое, что и сложение числа с самим собой 3 раза:

$(2 + \frac{1}{4}) \cdot 3 = (2 + \frac{1}{4}) + (2 + \frac{1}{4}) + (2 + \frac{1}{4})$

Это иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения: $(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Применив это свойство, мы умножаем каждый компонент суммы (целую и дробную части) на 3:

$(2 + \frac{1}{4}) \cdot 3 = 2 \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot 3$

Шаг 3: Выполнение умножения

Теперь вычисляем каждое произведение отдельно:

- Умножаем целые части: $2 \cdot 3 = 6$

- Умножаем дробную часть на целое число: $\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{1 \cdot 3}{4} = \frac{3}{4}$

Шаг 4: Сложение результатов

Складываем полученные значения:

$6 + \frac{3}{4}$

Сумма целого числа и правильной дроби записывается в виде смешанного числа:

$6 + \frac{3}{4} = 6\frac{3}{4}$

Таким образом, полный ход решения, показанный на изображении, является верным и приводит к правильному результату.

Для полноты решения рассмотрим также альтернативный, часто используемый способ вычисления через неправильную дробь.

1. Преобразование в неправильную дробь.

Сначала смешанное число $2\frac{1}{4}$ переводится в неправильную дробь. Для этого целая часть умножается на знаменатель, и к результату прибавляется числитель: $2 \cdot 4 + 1 = 9$. Это будет новый числитель. Знаменатель остается прежним.

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

2. Умножение дроби на число.

Теперь умножаем полученную неправильную дробь на целое число 3. Числитель умножается на число, а знаменатель остается без изменений.

$\frac{9}{4} \cdot 3 = \frac{9 \cdot 3}{4} = \frac{27}{4}$

3. Обратное преобразование в смешанное число.

Полученную неправильную дробь $\frac{27}{4}$ переводим обратно в смешанное число. Для этого делим числитель на знаменатель с остатком. $27 \div 4 = 6$ (остаток $\text{3}$). Целая часть частного (6) становится целой частью смешанного числа, остаток (3) — числителем, а знаменатель (4) не меняется.

$\frac{27}{4} = 6\frac{3}{4}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $6\frac{3}{4}$