номер 575, страница 195, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

575. Выполните умножение:

1) $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3};$

2) $\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2};$

3) $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8};$

4) $\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{9};$

5) $\frac{15}{16} \cdot \frac{8}{25};$

6) $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3};$

7) $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6};$

8) $\frac{7}{15} \cdot \frac{5}{7}.$

1) Для выполнения умножения дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{3}$ перемножим их числители и знаменатели: $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 3}$. Перед вычислением произведения, сократим числитель 2 и знаменатель 4 на 2: $\frac{1 \cdot \cancel{2}^1}{\cancel{4}_2 \cdot 3} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$

2) Чтобы умножить $\frac{4}{9}$ на $\frac{1}{2}$, перемножим числитель первой дроби на числитель второй, а знаменатель первой на знаменатель второй: $\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 2}$. Сократим числитель 4 и знаменатель 2 на 2: $\frac{\cancel{4}^2 \cdot 1}{9 \cdot \cancel{2}_1} = \frac{2}{9}$. Ответ: $\frac{2}{9}$

3) Выполним умножение $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8}$. Произведение числителей равно $2 \cdot 3$, а знаменателей $3 \cdot 8$. Запишем в виде одной дроби и сократим: $\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{3}_1 \cdot \cancel{8}_4} = \frac{1}{4}$. Мы сократили 2 и 8 на 2, а 3 и 3 на 3. Ответ: $\frac{1}{4}$

4) Найдем произведение дробей $\frac{5}{12}$ и $\frac{8}{9}$. Для этого перемножим их числители и знаменатели: $\frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 9}$. Сократим 8 и 12 на их общий делитель 4: $\frac{5 \cdot \cancel{8}^2}{\cancel{12}_3 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{10}{27}$. Ответ: $\frac{10}{27}$

5) Умножим $\frac{15}{16}$ на $\frac{8}{25}$. Запишем произведение под одной дробной чертой: $\frac{15 \cdot 8}{16 \cdot 25}$. Сократим 15 и 25 на 5, а 8 и 16 на 8: $\frac{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{8}^1}{\cancel{16}_2 \cdot \cancel{25}_5} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$. Ответ: $\frac{3}{10}$

6) Вычислим произведение $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$. Перемножаем числители и знаменатели: $\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}$. Сокращаем общий множитель 2 в числителе и знаменателе: $\frac{1 \cdot \cancel{2}^1}{\cancel{2}_1 \cdot 3} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$

7) Умножим дробь $\frac{3}{4}$ на $\frac{1}{6}$. Произведение равно $\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 6}$. Сократим 3 и 6 на их общий делитель 3: $\frac{\cancel{3}^1}{4 \cdot \cancel{6}_2} = \frac{1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8}$. Ответ: $\frac{1}{8}$

8) Найдем произведение $\frac{7}{15}$ и $\frac{5}{7}$. Запишем умножение в виде одной дроби и выполним сокращение: $\frac{7 \cdot 5}{15 \cdot 7} = \frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{15}_3 \cdot \cancel{7}_1} = \frac{1}{3}$. Здесь мы сократили 7 и 7, а также 5 и 15. Ответ: $\frac{1}{3}$