номер 578, страница 195, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

578. Выполните умножение:

1) $8\frac{9}{20} \cdot \frac{2}{13};$

2) $5\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{8};$

3) $10\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{7};$

4) $\frac{5}{6} \cdot 1\frac{6}{5};$

5) $3\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{8};$

6) $9\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{4};$

7) $10\frac{1}{5} \cdot \frac{10}{17};$

8) $\frac{3}{11} \cdot 5\frac{1}{2}.$

1) Чтобы умножить $8\frac{9}{20}$ на $\frac{2}{13}$, сначала представим смешанное число $8\frac{9}{20}$ в виде неправильной дроби: $8\frac{9}{20} = \frac{8 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{160 + 9}{20} = \frac{169}{20}$.

Теперь выполним умножение: $\frac{169}{20} \cdot \frac{2}{13} = \frac{169 \cdot 2}{20 \cdot 13}$.

Сократим дробь перед вычислением. Заметим, что $169 = 13 \cdot 13$, а $20 = 10 \cdot 2$.

$\frac{169 \cdot 2}{20 \cdot 13} = \frac{13 \cdot 13 \cdot 2}{10 \cdot 2 \cdot 13}$. После сокращения общих множителей (13 и 2) получаем $\frac{13}{10}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10}$.

Ответ: $1\frac{3}{10}$.

2) Чтобы умножить $5\frac{1}{3}$ на $\frac{3}{8}$, преобразуем смешанное число $5\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$.

Выполним умножение: $\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 8}$.

Сократим общие множители (3 и 8): $\frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{16}{8} = 2$.

Ответ: $\text{2}$.

3) Для умножения $10\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{7}$ переведем $10\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$.

Теперь умножим дроби: $\frac{21}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 7}$.

Сокращаем дробь: $\frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 7} = \frac{21}{7} = 3$.

Ответ: $\text{3}$.

4) Чтобы найти произведение $\frac{5}{6} \cdot 1\frac{6}{5}$, сначала преобразуем смешанное число $1\frac{6}{5}$ в неправильную дробь. Применяем стандартное правило: $1\frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 6}{5} = \frac{11}{5}$.

Теперь выполним умножение: $\frac{5}{6} \cdot \frac{11}{5} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 5}$.

Сократим общий множитель 5: $\frac{\cancel{5} \cdot 11}{6 \cdot \cancel{5}} = \frac{11}{6}$.

Переведем результат в смешанное число: $\frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$.

Ответ: $1\frac{5}{6}$.

5) Для выполнения умножения $3\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{8}$ преобразуем $3\frac{1}{9}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$.

Умножаем дроби: $\frac{28}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 8}$.

Сократим дробь: $\frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{(7 \cdot 4) \cdot 3}{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 4)} = \frac{7}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$.

Преобразуем в смешанное число: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Ответ: $1\frac{1}{6}$.

6) Чтобы умножить $9\frac{1}{7}$ на $\frac{3}{4}$, преобразуем $9\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $9\frac{1}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{64}{7}$.

Выполним умножение: $\frac{64}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{64 \cdot 3}{7 \cdot 4}$.

Сократим 64 и 4 на 4: $\frac{16 \cdot 3}{7} = \frac{48}{7}$.

Представим результат в виде смешанного числа: $\frac{48}{7} = 6\frac{6}{7}$.

Ответ: $6\frac{6}{7}$.

7) Для умножения $10\frac{1}{5} \cdot \frac{10}{17}$ представим $10\frac{1}{5}$ в виде неправильной дроби: $10\frac{1}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{51}{5}$.

Теперь умножим: $\frac{51}{5} \cdot \frac{10}{17} = \frac{51 \cdot 10}{5 \cdot 17}$.

Сократим дробь: 51 и 17 сокращаются на 17 (получаем 3 и 1), а 10 и 5 сокращаются на 5 (получаем 2 и 1).

$\frac{51 \cdot 10}{5 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$.

Ответ: $\text{6}$.

8) Чтобы найти произведение $\frac{3}{11} \cdot 5\frac{1}{2}$, преобразуем смешанное число $5\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$.

Выполним умножение дробей: $\frac{3}{11} \cdot \frac{11}{2} = \frac{3 \cdot 11}{11 \cdot 2}$.

Сократим общий множитель 11: $\frac{3 \cdot \cancel{11}}{\cancel{11} \cdot 2} = \frac{3}{2}$.

Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$.