номер 584, страница 196, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

584. Выполните действия:

1) $(\frac{3}{4} + \frac{1}{20}) \cdot \frac{1}{2};$

2) $(\frac{7}{12} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{16}{19};$

3) $(7\frac{3}{5} - 2\frac{4}{15}) \cdot \frac{9}{32};$

4) $(\frac{11}{24} + \frac{1}{6}) \cdot 1\frac{3}{5};$

5) $(5\frac{1}{2} + 2\frac{3}{5}) \cdot \frac{5}{9};$

6) $(7 - 2\frac{5}{16}) \cdot \frac{4}{25}.$

1) $(\frac{3}{4} + \frac{1}{20}) \cdot \frac{1}{2}$

Сначала выполним действие в скобках — сложение дробей. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 20 это 20.

$\frac{3}{4} + \frac{1}{20} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{20} = \frac{15}{20} + \frac{1}{20} = \frac{15 + 1}{20} = \frac{16}{20}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{16}{20} = \frac{16 \div 4}{20 \div 4} = \frac{4}{5}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$

Сократим результат:

$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$.

2) $(\frac{7}{12} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{16}{19}$

Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 12 и 3 равен 12.

$\frac{7}{12} - \frac{1}{3} = \frac{7}{12} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12} - \frac{4}{12} = \frac{7-4}{12} = \frac{3}{12}$

Сократим дробь:

$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Теперь умножим результат на $\frac{16}{19}$:

$\frac{1}{4} \cdot \frac{16}{19} = \frac{1 \cdot 16}{4 \cdot 19} = \frac{16}{76}$

Сократим, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{16 \div 4}{76 \div 4} = \frac{4}{19}$

Ответ: $\frac{4}{19}$.

3) $(7\frac{3}{5} - 2\frac{4}{15}) \cdot \frac{9}{32}$

Сначала выполним вычитание смешанных чисел. Приведем их дробные части к общему знаменателю 15.

$7\frac{3}{5} = 7\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 7\frac{9}{15}$

Теперь вычитание выглядит так: $7\frac{9}{15} - 2\frac{4}{15}$. Вычитаем целые и дробные части отдельно:

$(7-2) + (\frac{9}{15} - \frac{4}{15}) = 5 + \frac{5}{15} = 5\frac{5}{15}$

Сократим дробную часть: $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$. Получаем $5\frac{1}{3}$.

Переведем результат в неправильную дробь для умножения:

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{16}{3} \cdot \frac{9}{32} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 32}$

Сокращаем: 16 и 32 на 16, 9 и 3 на 3:

$\frac{\cancel{16}^1 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{32}^2} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$

Переведем в смешанное число:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

4) $(\frac{11}{24} + \frac{1}{6}) \cdot 1\frac{3}{5}$

Сначала сложение в скобках. Общий знаменатель для 24 и 6 это 24.

$\frac{11}{24} + \frac{1}{6} = \frac{11}{24} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{11}{24} + \frac{4}{24} = \frac{15}{24}$

Сократим дробь, разделив на 3:

$\frac{15}{24} = \frac{5}{8}$

Переведем смешанное число $1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь:

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{5 \cdot 8}{8 \cdot 5} = \frac{40}{40} = 1$

Ответ: $\text{1}$.

5) $(5\frac{1}{2} + 2\frac{3}{5}) \cdot \frac{5}{9}$

Выполним сложение смешанных чисел. Сначала сложим целые части, затем дробные.

$5 + 2 = 7$

$\frac{1}{2} + \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} + \frac{6}{10} = \frac{11}{10}$

$\frac{11}{10}$ это смешанное число $1\frac{1}{10}$.

Складываем результаты: $7 + 1\frac{1}{10} = 8\frac{1}{10}$.

Переведем $8\frac{1}{10}$ в неправильную дробь для умножения:

$8\frac{1}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{81}{10}$

Выполним умножение:

$\frac{81}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{81 \cdot 5}{10 \cdot 9}$

Сокращаем: 81 и 9 на 9, 5 и 10 на 5:

$\frac{\cancel{81}^9 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{10}^2 \cdot \cancel{9}^1} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{9}{2}$

Переведем в смешанное число:

$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$

Ответ: $4\frac{1}{2}$.

6) $(7 - 2\frac{5}{16}) \cdot \frac{4}{25}$

Выполним вычитание в скобках. Представим 7 как $6\frac{16}{16}$.

$6\frac{16}{16} - 2\frac{5}{16} = (6-2) + (\frac{16}{16} - \frac{5}{16}) = 4 + \frac{11}{16} = 4\frac{11}{16}$

Переведем результат в неправильную дробь:

$4\frac{11}{16} = \frac{4 \cdot 16 + 11}{16} = \frac{64+11}{16} = \frac{75}{16}$

Теперь умножим на $\frac{4}{25}$:

$\frac{75}{16} \cdot \frac{4}{25} = \frac{75 \cdot 4}{16 \cdot 25}$

Сокращаем: 75 и 25 на 25, 4 и 16 на 4:

$\frac{\cancel{75}^3 \cdot \cancel{4}^1}{\cancel{16}^4 \cdot \cancel{25}^1} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$.