номер 586, страница 196, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

586. Применяя распределительное свойство умножения, вынесите общий множитель за скобки. Вычислите:

1) $8 \cdot \frac{4}{11} + 8 \cdot \frac{7}{11};$

2) $5 \cdot \frac{1}{7} + 5 \cdot \frac{6}{7};$

3) $\frac{2}{5} \cdot \frac{6}{13} + \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{13};$

4) $\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{6} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6};$

5) $\frac{3}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7};$

6) $\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{6}.$

1) $8 \cdot \frac{4}{11} + 8 \cdot \frac{7}{11}$

В выражении $8 \cdot \frac{4}{11} + 8 \cdot \frac{7}{11}$ общим множителем является $\text{8}$. Применяя распределительное свойство умножения, вынесем общий множитель за скобки:

$8 \cdot (\frac{4}{11} + \frac{7}{11})$

Сначала выполним сложение дробей в скобках:

$\frac{4}{11} + \frac{7}{11} = \frac{4+7}{11} = \frac{11}{11} = 1$

Теперь умножим полученный результат на общий множитель:

$8 \cdot 1 = 8$

Ответ: $\text{8}$.

2) $5 \cdot \frac{1}{7} + 5 \cdot \frac{6}{7}$

Общий множитель в данном выражении — это $\text{5}$. Вынесем его за скобки:

$5 \cdot (\frac{1}{7} + \frac{6}{7})$

Выполним сложение в скобках:

$\frac{1}{7} + \frac{6}{7} = \frac{1+6}{7} = \frac{7}{7} = 1$

Теперь выполним умножение:

$5 \cdot 1 = 5$

Ответ: $\text{5}$.

3) $\frac{2}{5} \cdot \frac{6}{13} + \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{13}$

Общим множителем является дробь $\frac{6}{13}$. Вынесем ее за скобки:

$(\frac{2}{5} + \frac{1}{4}) \cdot \frac{6}{13}$

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $20$:

$\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{20} + \frac{1 \cdot 5}{20} = \frac{8+5}{20} = \frac{13}{20}$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$\frac{13}{20} \cdot \frac{6}{13} = \frac{13 \cdot 6}{20 \cdot 13} = \frac{6}{20}$

Сократим полученную дробь на $\text{2}$:

$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

Ответ: $\frac{3}{10}$.

4) $\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{6} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6}$

Общий множитель в этом выражении — $\frac{5}{6}$. Вынесем его за скобки:

$(\frac{5}{8} - \frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{6}$

Выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю $\text{8}$:

$\frac{5}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$

Умножим результат на общий множитель:

$\frac{3}{8} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 6} = \frac{15}{48}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $\text{3}$:

$\frac{15}{48} = \frac{5}{16}$

Ответ: $\frac{5}{16}$.

5) $\frac{3}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7}$

Представим первое число $\frac{3}{5}$ в виде произведения $\frac{3}{5} \cdot 1$. Выражение примет вид: $\frac{3}{5} \cdot 1 - \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7}$.

Общий множитель здесь $\frac{3}{5}$. Вынесем его за скобки:

$\frac{3}{5} \cdot (1 - \frac{2}{7})$

Выполним вычитание в скобках:

$1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{3}{7}$

Ответ: $\frac{3}{7}$.

6) $\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{6}$

Общий множитель в этом выражении — $\frac{1}{7}$. Вынесем его за скобки:

$\frac{1}{7} \cdot (\frac{1}{8} + \frac{1}{6})$

Сложим дроби в скобках. Наименьший общий знаменатель для $\text{8}$ и $\text{6}$ — это $24$:

$\frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{24} + \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{3+4}{24} = \frac{7}{24}$

Умножим результат на общий множитель:

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{24} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 24} = \frac{1}{24}$

Ответ: $\frac{1}{24}$.