номер 589, страница 197, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

589. Решите уравнение:

1) $4\left(x-\frac{1}{2}\right)=0;$

2) $8\left(x-\frac{3}{14}\right)=0;$

3) $\left(x-1\frac{3}{4}\right)\cdot\frac{2}{3}=0;$

4) $\left(x-2\frac{1}{4}\right)\cdot\frac{4}{5}=0;$

5) $12\left(x-1\frac{3}{10}\cdot\frac{5}{6}\right)=0;$

6) $9\left(x-3\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{7}\right)=0.$

1) Дано уравнение $4\left(x-\frac{1}{2}\right) = 0$.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку первый множитель $4 \neq 0$, то нулю должен быть равен второй множитель:

$x-\frac{1}{2} = 0$

Чтобы найти $\text{x}$, прибавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения:

$x = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$.

2)

Дано уравнение $8\left(x-\frac{3}{14}\right) = 0$.

Поскольку множитель $8 \neq 0$, то выражение в скобках должно быть равно нулю:

$x-\frac{3}{14} = 0$

Перенесем $\frac{3}{14}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = \frac{3}{14}$

Ответ: $x = \frac{3}{14}$.

3)

Дано уравнение $\left(x-1\frac{3}{4}\right)\cdot\frac{2}{3} = 0$.

Поскольку множитель $\frac{2}{3} \neq 0$, то нулю должно быть равно выражение в скобках:

$x-1\frac{3}{4} = 0$

Перенесем $1\frac{3}{4}$ в правую часть:

$x = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $x = 1\frac{3}{4}$.

4)

Дано уравнение $\left(x-2\frac{1}{4}\right)\cdot\frac{4}{5} = 0$.

Поскольку множитель $\frac{4}{5} \neq 0$, то:

$x-2\frac{1}{4} = 0$

Перенесем $2\frac{1}{4}$ в правую часть уравнения:

$x = 2\frac{1}{4}$

Ответ: $x = 2\frac{1}{4}$.

5)

Дано уравнение $12\left(x-1\frac{3}{10}\cdot\frac{5}{6}\right) = 0$.

Поскольку множитель $12 \neq 0$, то выражение в скобках равно нулю:

$x-1\frac{3}{10}\cdot\frac{5}{6} = 0$

Сначала вычислим произведение дробей. Для этого переведем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{3}{10} = \frac{1\cdot10+3}{10} = \frac{13}{10}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{13}{10}\cdot\frac{5}{6} = \frac{13 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{65}{60}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{65}{60} = \frac{65:5}{60:5} = \frac{13}{12}$

Уравнение принимает вид:

$x-\frac{13}{12} = 0$

Отсюда находим $\text{x}$:

$x = \frac{13}{12}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа: $x = 1\frac{1}{12}$.

Ответ: $x = 1\frac{1}{12}$.

6)

Дано уравнение $9\left(x-3\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{7}\right) = 0$.

Поскольку множитель $9 \neq 0$, то:

$x-3\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{7} = 0$

Вычислим произведение в скобках. Переведем смешанное число $3\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{2} = \frac{3\cdot2+1}{2} = \frac{7}{2}$

Выполним умножение:

$\frac{7}{2}\cdot\frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 7} = \frac{28}{14}$

Разделив числитель на знаменатель, получаем:

$\frac{28}{14} = 2$

Подставим полученный результат в уравнение:

$x-2=0$

Находим $\text{x}$:

$x = 2$

Ответ: $x=2$.