номер 595, страница 198, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

595. Вычислите:

1) $(\frac{5}{7})^2 \cdot \frac{7}{15};$

2) $(\frac{3}{4})^2 \cdot \frac{32}{45};$

3) $(\frac{1}{2})^2 \cdot \frac{4}{5};$

4) $(2\frac{5}{7})^2 \cdot \frac{14}{19};$

5) $(2\frac{1}{3})^2 \cdot \frac{27}{98};$

6) $(\frac{8}{11})^2 \cdot \frac{11}{32};$

7) $(\frac{3}{10})^2 \cdot \frac{5}{6};$

8) $(\frac{2}{3})^2 \cdot \frac{15}{24}.$

1) Чтобы вычислить значение выражения $(\frac{5}{7})^2 \cdot \frac{7}{15}$, сначала возведем дробь в квадрат, а затем выполним умножение.

Возводим дробь $\frac{5}{7}$ в квадрат: $(\frac{5}{7})^2 = \frac{5^2}{7^2} = \frac{25}{49}$.

Теперь умножаем полученный результат на $\frac{7}{15}$: $\frac{25}{49} \cdot \frac{7}{15}$.

Сокращаем дроби перед умножением: $25$ и $15$ делятся на $\text{5}$, а $49$ и $\text{7}$ делятся на $\text{7}$.

$\frac{25}{49} \cdot \frac{7}{15} = \frac{25 \div 5}{49 \div 7} \cdot \frac{7 \div 7}{15 \div 5} = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{5}{21}$.

Ответ: $\frac{5}{21}$

2) Вычислим $(\frac{3}{4})^2 \cdot \frac{32}{45}$.

Возведем в квадрат первую дробь: $(\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$.

Умножим результат на вторую дробь: $\frac{9}{16} \cdot \frac{32}{45}$.

Сократим дроби: $\text{9}$ и $45$ делятся на $\text{9}$, а $32$ и $16$ делятся на $16$.

$\frac{9}{16} \cdot \frac{32}{45} = \frac{9 \div 9}{16 \div 16} \cdot \frac{32 \div 16}{45 \div 9} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{2}{5}$

3) Вычислим $(\frac{1}{2})^2 \cdot \frac{4}{5}$.

Возведем в квадрат: $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$.

Умножим: $\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5}$.

Сократим на $\text{4}$: $\frac{1}{\cancel{4}} \cdot \frac{\cancel{4}}{5} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$

4) Вычислим $(2\frac{5}{7})^2 \cdot \frac{14}{19}$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{19}{7}$.

Теперь выражение выглядит так: $(\frac{19}{7})^2 \cdot \frac{14}{19}$.

Возведем в квадрат: $(\frac{19}{7})^2 = \frac{19^2}{7^2} = \frac{19 \cdot 19}{7 \cdot 7}$.

Выполним умножение: $\frac{19 \cdot 19}{7 \cdot 7} \cdot \frac{14}{19}$.

Сократим дроби: $\frac{19 \cdot \cancel{19}}{\cancel{7} \cdot 7} \cdot \frac{2 \cdot \cancel{7}}{\cancel{19}} = \frac{19 \cdot 2}{7} = \frac{38}{7}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{38}{7} = 5\frac{3}{7}$.

Ответ: $5\frac{3}{7}$

5) Вычислим $(2\frac{1}{3})^2 \cdot \frac{27}{98}$.

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

Выражение примет вид: $(\frac{7}{3})^2 \cdot \frac{27}{98}$.

Возведем в квадрат: $(\frac{7}{3})^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9}$.

Умножим дроби: $\frac{49}{9} \cdot \frac{27}{98}$.

Сократим: $49$ и $98$ делятся на $49$, а $27$ и $\text{9}$ делятся на $\text{9}$.

$\frac{49 \div 49}{9 \div 9} \cdot \frac{27 \div 9}{98 \div 49} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$.

Преобразуем в смешанное число: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$

6) Вычислим $(\frac{8}{11})^2 \cdot \frac{11}{32}$.

Возведем в квадрат: $(\frac{8}{11})^2 = \frac{8^2}{11^2} = \frac{64}{121}$.

Умножим: $\frac{64}{121} \cdot \frac{11}{32}$.

Сократим: $64$ и $32$ делятся на $32$, а $121$ и $11$ делятся на $11$.

$\frac{64 \div 32}{121 \div 11} \cdot \frac{11 \div 11}{32 \div 32} = \frac{2}{11} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{11}$.

Ответ: $\frac{2}{11}$

7) Вычислим $(\frac{3}{10})^2 \cdot \frac{5}{6}$.

Возведем в квадрат: $(\frac{3}{10})^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$.

Умножим: $\frac{9}{100} \cdot \frac{5}{6}$.

Сократим: $\text{9}$ и $\text{6}$ делятся на $\text{3}$, а $100$ и $\text{5}$ делятся на $\text{5}$.

$\frac{9 \div 3}{100 \div 5} \cdot \frac{5 \div 5}{6 \div 3} = \frac{3}{20} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{40}$.

Ответ: $\frac{3}{40}$

8) Вычислим $(\frac{2}{3})^2 \cdot \frac{15}{24}$.

Возведем в квадрат: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$.

Умножим: $\frac{4}{9} \cdot \frac{15}{24}$.

Сократим: $\text{4}$ и $24$ делятся на $\text{4}$, а $15$ и $\text{9}$ делятся на $\text{3}$.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{15}{24} = \frac{4 \div 4}{9 \div 3} \cdot \frac{15 \div 3}{24 \div 4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{18}$.

Ответ: $\frac{5}{18}$