номер 593, страница 198, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

593. Между домом Диаса и школой находится 20 домов. По направлению от дома к школе, в первом доме и после этого в каждом 3-м доме живут темноволосые мальчики. По направлению от школы к дому в первом доме и после этого в каждом 6-м доме живут рыжеволосые мальчики. В остальных домах живут только девочки. Сколько домов, где живут девочки?

Для решения задачи нам нужно последовательно определить, в каких домах живут мальчики, а затем вычесть это количество из общего числа домов.

1. Определение домов с темноволосыми мальчиками

Нумерация домов ведется от дома Диаса к школе, то есть от 1 до 20. По условию, темноволосые мальчики живут в первом доме и после этого в каждом 3-м доме. Это означает, что номера домов образуют арифметическую прогрессию, где первый член $a_1 = 1$ и разность $d = 3$.

Выпишем номера этих домов:

• 1-й дом
• $1 + 3 = 4$-й дом
• $4 + 3 = 7$-й дом
• $7 + 3 = 10$-й дом
• $10 + 3 = 13$-й дом
• $13 + 3 = 16$-й дом
• $16 + 3 = 19$-й дом

Следующий дом был бы $19 + 3 = 22$, что выходит за пределы нашего диапазона (20 домов). Таким образом, темноволосые мальчики живут в домах с номерами: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19. Всего 7 домов.

Ответ: 7 домов.

2. Определение домов с рыжеволосыми мальчиками

Нумерация для рыжеволосых мальчиков ведется от школы к дому. Это обратная нумерация. Если считать от школы, то первый дом в этой нумерации — это дом №20 в нашей стандартной нумерации, второй — №19, и так далее. Рыжеволосые мальчики живут в первом доме (от школы) и в каждом 6-м после него.

Номера домов, если считать от школы:

• 1-й дом (от школы)
• $1 + 6 = 7$-й дом (от школы)
• $7 + 6 = 13$-й дом (от школы)
• $13 + 6 = 19$-й дом (от школы)

Следующий дом был бы $19 + 6 = 25$, что больше 20. Теперь переведем эти номера в нашу стандартную нумерацию (от 1 до 20). Номер дома в стандартной нумерации можно найти по формуле $N_{стандарт} = 21 - N_{от\_школы}$.

• 1-й от школы: $21 - 1 = 20$-й дом
• 7-й от школы: $21 - 7 = 14$-й дом
• 13-й от школы: $21 - 13 = 8$-й дом
• 19-й от школы: $21 - 19 = 2$-й дом

Таким образом, рыжеволосые мальчики живут в домах с номерами: 2, 8, 14, 20. Всего 4 дома.

Ответ: 4 дома.

3. Определение количества домов, где живут девочки

Теперь нам нужно найти общее количество домов, в которых живут мальчики. Сначала проверим, нет ли домов, где живут и темноволосые, и рыжеволосые мальчики.

• Дома с темноволосыми мальчиками: {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19}
• Дома с рыжеволосыми мальчиками: {2, 8, 14, 20}

Эти два множества не пересекаются, значит, нет домов, где жили бы оба типа мальчиков. Общее количество домов с мальчиками равно сумме домов каждого типа: $7 + 4 = 11$ домов.

Всего между домом Диаса и школой 20 домов. В остальных домах, по условию, живут только девочки. Чтобы найти их количество, вычтем из общего числа домов количество домов с мальчиками.

$20 - 11 = 9$

Следовательно, в 9 домах живут только девочки.

Ответ: 9 домов.