номер 597, страница 198, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

597. Угадайте закономерность в порядке записи числовой последовательности и запишите следующие три дроби.

1) $ \frac{1}{37}; \frac{2}{37}; \frac{3}{37}; \frac{4}{37}; ...; $

2) $ \frac{21}{29}; \frac{19}{29}; \frac{17}{29}; \frac{15}{29}; ...; $

3) $ \frac{1}{17}; \frac{2}{17}; \frac{4}{17}; \frac{8}{17}; ... $

1) В данной последовательности дробей знаменатель остается неизменным и равен 37, а числитель каждой следующей дроби увеличивается на 1. Последовательность числителей представляет собой арифметическую прогрессию: 1, 2, 3, 4, ...

Чтобы найти следующие члены, нужно продолжить эту последовательность:

Пятый член: $4 + 1 = 5$

Шестой член: $5 + 1 = 6$

Седьмой член: $6 + 1 = 7$

Таким образом, следующие три дроби в последовательности: $\frac{5}{37}$, $\frac{6}{37}$, $\frac{7}{37}$.

Ответ: $\frac{5}{37}, \frac{6}{37}, \frac{7}{37}$.

2) В этой последовательности знаменатель также постоянен и равен 29. Числители образуют убывающую последовательность: 21, 19, 17, 15, ...

Можно заметить, что каждый следующий числитель на 2 меньше предыдущего ($19 - 21 = -2$, $17 - 19 = -2$). Это арифметическая прогрессия с разностью -2.

Чтобы найти следующие члены, продолжим вычитать 2:

Пятый член: $15 - 2 = 13$

Шестой член: $13 - 2 = 11$

Седьмой член: $11 - 2 = 9$

Следовательно, следующие три дроби: $\frac{13}{29}$, $\frac{11}{29}$, $\frac{9}{29}$.

Ответ: $\frac{13}{29}, \frac{11}{29}, \frac{9}{29}$.

3) В третьей последовательности знаменатель равен 17. Последовательность числителей: 1, 2, 4, 8, ...

Здесь каждый следующий числитель в два раза больше предыдущего ($1 \cdot 2 = 2$, $2 \cdot 2 = 4$, $4 \cdot 2 = 8$). Это геометрическая прогрессия со знаменателем 2.

Чтобы найти следующие члены, продолжим умножать на 2:

Пятый член: $8 \cdot 2 = 16$

Шестой член: $16 \cdot 2 = 32$

Седьмой член: $32 \cdot 2 = 64$

Таким образом, следующие три дроби будут: $\frac{16}{17}$, $\frac{32}{17}$, $\frac{64}{17}$.

Ответ: $\frac{16}{17}, \frac{32}{17}, \frac{64}{17}$.