номер 601, страница 199, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

601*. Найдите площадь четырехугольника (рис. 3.40) и выразите ее в квадратных сантиметрах.

• Найдите площадь прямоугольника AEFK в квадратных сантиметрах.
• Найдите площадь прямоугольных треугольников АЕВ, CFD, ADK в квадратных сантиметрах.
• Найдите площадь четырехугольника ABCD.

Рис. 3.40

Найдите площадь прямоугольника AEFK в квадратных сантиметрах.

Для нахождения площади прямоугольника AEFK определим его размеры по клетчатой сетке. Примем, что сторона одной клетки равна 1 см, а ее площадь, соответственно, $1 \text{ см}^2$. Из рисунка определим координаты вершин, выбрав за начало координат левый нижний угол сетки, на которой расположен прямоугольник AEFK. Вершины прямоугольника имеют координаты: A = (1, 1), E = (1, 6), F = (8, 6), K = (8, 1). Прямоугольник AEFK ограничен вертикальными линиями $x=1$, $x=8$ и горизонтальными линиями $y=1$, $y=6$. Длина прямоугольника (сторона AK или EF) равна разности x-координат: $8 - 1 = 7$ см. Ширина прямоугольника (сторона AE или KF) равна разности y-координат: $6 - 1 = 5$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: $S_{AEFK} = 7 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 35 \text{ см}^2$.

Ответ: $35 \text{ см}^2$.

Найдите площадь прямоугольных треугольников АЕВ, CFD, ADK в квадратных сантиметрах.

Найдем площади указанных треугольников, используя их координаты и формулу площади прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2}ab$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — длины катетов. Координаты вершин четырехугольника ABCD: A(1,1), B(3,6), C(6,6), D(8,3).

1. Треугольник AEB (вершины A(1,1), E(1,6), B(3,6)). Сторона AE лежит на вертикальной прямой $x=1$, а сторона EB лежит на горизонтальной прямой $y=6$. Следовательно, эти стороны перпендикулярны (угол AEB прямой), и являются катетами треугольника. Длина катета AE = $6 - 1 = 5$ см. Длина катета EB = $3 - 1 = 2$ см. Площадь треугольника AEB: $S_{AEB} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot EB = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5 \text{ см}^2$.

2. Треугольник CFD (вершины C(6,6), F(8,6), D(8,3)). Сторона CF лежит на горизонтальной прямой $y=6$, а сторона FD лежит на вертикальной прямой $x=8$. Следовательно, эти стороны перпендикулярны (угол CFD прямой), и являются катетами. Длина катета CF = $8 - 6 = 2$ см. Длина катета FD = $6 - 3 = 3$ см. Площадь треугольника CFD: $S_{CFD} = \frac{1}{2} \cdot CF \cdot FD = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3 \text{ см}^2$.

3. Треугольник ADK (вершины A(1,1), D(8,3), K(8,1)). Сторона AK лежит на горизонтальной прямой $y=1$, а сторона DK лежит на вертикальной прямой $x=8$. Следовательно, эти стороны перпендикулярны (угол AKD прямой), и являются катетами. Длина катета AK = $8 - 1 = 7$ см. Длина катета DK = $3 - 1 = 2$ см. Площадь треугольника ADK: $S_{ADK} = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot DK = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 2 = 7 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь треугольника AEB равна $5 \text{ см}^2$, площадь треугольника CFD равна $3 \text{ см}^2$, площадь треугольника ADK равна $7 \text{ см}^2$.

Найдите площадь четырехугольника ABCD.

Структура задачи предполагает, что площадь четырехугольника ABCD можно найти, вычтя из площади большого прямоугольника AEFK сумму площадей трех треугольников, найденных в предыдущем пункте. $S_{ABCD} = S_{AEFK} - (S_{AEB} + S_{CFD} + S_{ADK})$. Подставим найденные ранее значения площадей: $S_{ABCD} = 35 \text{ см}^2 - (5 \text{ см}^2 + 3 \text{ см}^2 + 7 \text{ см}^2) = 35 \text{ см}^2 - 15 \text{ см}^2 = 20 \text{ см}^2$.

Ответ: $20 \text{ см}^2$.