номер 3, страница 201, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задание 3. Из данных смешанных чисел найдите пять пар взаимно обратных чисел.

1) $2\frac{1}{3}$ и $\frac{3}{7}$;

2) $5\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{11}$;

3) $1\frac{3}{5}$ и $\frac{3}{8}$;

4) $4\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{14}$;

5) $7\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{23}$;

6) $8\frac{1}{4}$ и $\frac{8}{5}$;

7) $10\frac{1}{2}$ и $\frac{21}{2}$;

8) $3\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{23}$.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы проверить, являются ли числа в паре взаимно обратными, нужно смешанное число перевести в неправильную дробь, а затем найти обратное к нему число, поменяв местами числитель и знаменатель. Сравним полученное обратное число со вторым числом из пары.

1) Проверим пару чисел $2 \frac{1}{3}$ и $\frac{3}{7}$.

Переведем смешанное число $2 \frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

Числом, обратным к $\frac{7}{3}$, является $\frac{3}{7}$.

Так как второе число в паре равно $\frac{3}{7}$, эти числа являются взаимно обратными.

Ответ: Числа $2 \frac{1}{3}$ и $\frac{3}{7}$ являются взаимно обратными.

2) Проверим пару чисел $5 \frac{1}{2}$ и $\frac{2}{11}$.

Переведем смешанное число $5 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$.

Числом, обратным к $\frac{11}{2}$, является $\frac{2}{11}$.

Так как второе число в паре равно $\frac{2}{11}$, эти числа являются взаимно обратными.

Ответ: Числа $5 \frac{1}{2}$ и $\frac{2}{11}$ являются взаимно обратными.

3) Проверим пару чисел $1 \frac{3}{5}$ и $\frac{3}{8}$.

Переведем смешанное число $1 \frac{3}{5}$ в неправильную дробь: $1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$.

Числом, обратным к $\frac{8}{5}$, является $\frac{5}{8}$.

Второе число в паре равно $\frac{3}{8}$. Поскольку $\frac{5}{8} \neq \frac{3}{8}$, эти числа не являются взаимно обратными.

Ответ: Числа $1 \frac{3}{5}$ и $\frac{3}{8}$ не являются взаимно обратными.

4) Проверим пару чисел $4 \frac{2}{3}$ и $\frac{3}{14}$.

Переведем смешанное число $4 \frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$.

Числом, обратным к $\frac{14}{3}$, является $\frac{3}{14}$.

Так как второе число в паре равно $\frac{3}{14}$, эти числа являются взаимно обратными.

Ответ: Числа $4 \frac{2}{3}$ и $\frac{3}{14}$ являются взаимно обратными.

5) Проверим пару чисел $7 \frac{2}{3}$ и $\frac{3}{23}$.

Переведем смешанное число $7 \frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $7 \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$.

Числом, обратным к $\frac{23}{3}$, является $\frac{3}{23}$.

Так как второе число в паре равно $\frac{3}{23}$, эти числа являются взаимно обратными.

Ответ: Числа $7 \frac{2}{3}$ и $\frac{3}{23}$ являются взаимно обратными.

6) Проверим пару чисел $8 \frac{1}{4}$ и $\frac{8}{5}$.

Переведем смешанное число $8 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $8 \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}$.

Числом, обратным к $\frac{33}{4}$, является $\frac{4}{33}$.

Второе число в паре равно $\frac{8}{5}$. Поскольку $\frac{4}{33} \neq \frac{8}{5}$, эти числа не являются взаимно обратными.

Ответ: Числа $8 \frac{1}{4}$ и $\frac{8}{5}$ не являются взаимно обратными.

7) Проверим пару чисел $10 \frac{1}{2}$ и $\frac{21}{2}$.

Переведем смешанное число $10 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $10 \frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$.

Числом, обратным к $\frac{21}{2}$, является $\frac{2}{21}$.

Второе число в паре равно $\frac{21}{2}$. Поскольку $\frac{2}{21} \neq \frac{21}{2}$, эти числа не являются взаимно обратными.

Ответ: Числа $10 \frac{1}{2}$ и $\frac{21}{2}$ не являются взаимно обратными.

8) Проверим пару чисел $3 \frac{5}{6}$ и $\frac{6}{23}$.

Переведем смешанное число $3 \frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$.

Числом, обратным к $\frac{23}{6}$, является $\frac{6}{23}$.

Так как второе число в паре равно $\frac{6}{23}$, эти числа являются взаимно обратными.

Ответ: Числа $3 \frac{5}{6}$ и $\frac{6}{23}$ являются взаимно обратными.

В результате проверки найдены пять пар взаимно обратных чисел: это пары под номерами 1, 2, 4, 5 и 8.