номер 598, страница 199, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

598o . Весельная лодка догоняет плот, плывущий от нее на расстоянии 9 км. Собственная скорость весельной лодки $10\frac{1}{2}$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $\frac{2}{3}$ ч?

Для решения этой задачи необходимо определить скорость сближения весельной лодки и плота. Плот движется со скоростью течения реки, а лодка догоняет его, плывя по течению. Скорость лодки по течению складывается из её собственной скорости и скорости течения реки.

Пусть $v_{теч}$ — скорость течения реки (и, соответственно, скорость плота).

Собственная скорость лодки составляет $v_{собств} = 10 \frac{1}{2}$ км/ч.

Скорость лодки по течению равна $v_{лодки} = v_{собств} + v_{теч}$.

Скорость сближения — это разность скоростей лодки и плота, так как они движутся в одном направлении.

$v_{сбл} = v_{лодки} - v_{плота} = (v_{собств} + v_{теч}) - v_{теч} = v_{собств}$

Таким образом, скорость сближения равна собственной скорости лодки:

$v_{сбл} = 10 \frac{1}{2}$ км/ч.

Теперь найдем, на какое расстояние лодка приблизится к плоту за время $t = \frac{2}{3}$ часа. Для этого умножим скорость сближения на время. Сначала представим скорость в виде неправильной дроби:

$10 \frac{1}{2} = \frac{10 \times 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$ км/ч.

Расстояние, на которое они сблизятся ($S_{сбл}$), равно:

$S_{сбл} = v_{сбл} \times t = \frac{21}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{21 \times 2}{2 \times 3} = \frac{42}{6} = 7$ км.

Начальное расстояние между лодкой и плотом составляло 9 км. За $\frac{2}{3}$ часа это расстояние сократилось на 7 км. Чтобы найти новое расстояние между ними, нужно вычесть из начального расстояния то, на которое они сблизились:

$9 - 7 = 2$ км.

Ответ: через $\frac{2}{3}$ часа расстояние между ними будет 2 км.