номер 600, страница 199, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

600*. Купили дыню, арбуз и тыкву. Масса этих бахчевых культур, кроме дыни, равна $11 \text{ кг}$, кроме арбуза, – $9 \text{ кг}$, кроме тыквы, – $12 \text{ кг}$. Найдите массу каждого бахчевого плода.

Для решения этой задачи введем переменные, обозначающие массу каждого из купленных плодов. Пусть:

$д$ – масса дыни в кг,

$а$ – масса арбуза в кг,

$т$ – масса тыквы в кг.

Основываясь на условиях задачи, составим систему из трех уравнений:

1. Масса всех плодов, кроме дыни (то есть масса арбуза и тыквы), равна 11 кг.

$а + т = 11$

2. Масса всех плодов, кроме арбуза (то есть масса дыни и тыквы), равна 9 кг.

$д + т = 9$

3. Масса всех плодов, кроме тыквы (то есть масса дыни и арбуза), равна 12 кг.

$д + а = 12$

Чтобы найти общую массу всех трех плодов, сложим левые и правые части всех трех уравнений:

$(а + т) + (д + т) + (д + а) = 11 + 9 + 12$

Сгруппируем одинаковые переменные в левой части уравнения:

$2д + 2а + 2т = 32$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2(д + а + т) = 32$

Теперь найдем общую массу дыни, арбуза и тыквы, разделив обе части уравнения на 2:

$д + а + т = 32 / 2$

$д + а + т = 16$

Общая масса всех трех плодов составляет 16 кг.

Теперь, зная общую массу, мы можем легко найти массу каждого плода по отдельности.

Масса дыни ($д$)

Чтобы найти массу дыни, нужно из общей массы (16 кг) вычесть массу арбуза и тыквы вместе (11 кг):

$д = 16 - (а + т) = 16 - 11 = 5$ кг.

Масса арбуза ($а$)

Чтобы найти массу арбуза, нужно из общей массы (16 кг) вычесть массу дыни и тыквы вместе (9 кг):

$а = 16 - (д + т) = 16 - 9 = 7$ кг.

Масса тыквы ($т$)

Чтобы найти массу тыквы, нужно из общей массы (16 кг) вычесть массу дыни и арбуза вместе (12 кг):

$т = 16 - (д + а) = 16 - 12 = 4$ кг.

Ответ: масса дыни – 5 кг, масса арбуза – 7 кг, масса тыквы – 4 кг.