номер 1, страница 201, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Самостоятельная работа

Выберите пять пар взаимно обратных чисел из следующих дробей:

1) $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{2}$;

2) $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{8}$;

3) $\frac{4}{7}$ и $\frac{7}{4}$;

4) $\frac{7}{10}$ и $\frac{10}{7}$;

5) $\frac{2}{9}$ и $\frac{9}{2}$;

6) $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{3}$;

7) $\frac{9}{10}$ и $\frac{9}{11}$;

8) $\frac{3}{4}$ и $\frac{4}{3}$.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно единице. Для дроби $\frac{a}{b}$ обратной является дробь $\frac{b}{a}$. Чтобы определить, являются ли числа в паре взаимно обратными, нужно найти их произведение.

1) Проверим пару дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{2}$.

Найдем их произведение: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{6}{6} = 1$.

Так как произведение равно 1, эти числа являются взаимно обратными.

Ответ: Данная пара является парой взаимно обратных чисел.

2) Проверим пару дробей $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{8}$.

Найдем их произведение: $\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 8} = \frac{15}{64}$.

Произведение не равно 1, значит, эти числа не являются взаимно обратными.

Ответ: Данная пара не является парой взаимно обратных чисел.

3) Проверим пару дробей $\frac{4}{7}$ и $\frac{7}{4}$.

Найдем их произведение: $\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{28}{28} = 1$.

Так как произведение равно 1, эти числа являются взаимно обратными.

Ответ: Данная пара является парой взаимно обратных чисел.

4) Проверим пару дробей $\frac{7}{10}$ и $\frac{10}{7}$.

Найдем их произведение: $\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{10 \cdot 7} = \frac{70}{70} = 1$.

Так как произведение равно 1, эти числа являются взаимно обратными.

Ответ: Данная пара является парой взаимно обратных чисел.

5) Проверим пару дробей $\frac{2}{9}$ и $\frac{9}{2}$.

Найдем их произведение: $\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 2} = \frac{18}{18} = 1$.

Так как произведение равно 1, эти числа являются взаимно обратными.

Ответ: Данная пара является парой взаимно обратных чисел.

6) Проверим пару дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{3}$.

Найдем их произведение: $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Произведение не равно 1, значит, эти числа не являются взаимно обратными.

Ответ: Данная пара не является парой взаимно обратных чисел.

7) Проверим пару дробей $\frac{9}{10}$ и $\frac{9}{11}$.

Найдем их произведение: $\frac{9}{10} \cdot \frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 11} = \frac{81}{110}$.

Произведение не равно 1, значит, эти числа не являются взаимно обратными.

Ответ: Данная пара не является парой взаимно обратных чисел.

8) Проверим пару дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{4}{3}$.

Найдем их произведение: $\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{12}{12} = 1$.

Так как произведение равно 1, эти числа являются взаимно обратными.

Ответ: Данная пара является парой взаимно обратных чисел.

В результате проверки были найдены пять пар взаимно обратных чисел.

Ответ: 1), 3), 4), 5), 8).