номер 5, страница 202, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задание5. Напишите числа, обратные следующим числам:

1) правильным дробям

$\frac{5}{7}$, $\frac{3}{10}$, $\frac{8}{9}$, $\frac{11}{13}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{9}{13}$, $\frac{11}{20}$.

Дробь, обратная правильной дроби, является.

2) смешанным числам

$1\frac{1}{5}$, $2\frac{3}{7}$, $4\frac{1}{8}$, $10\frac{2}{5}$, $21\frac{5}{9}$, $30\frac{5}{7}$, $8\frac{3}{10}$.

Дробь, обратная смешанным числам, является.

3) натуральным числам

3, 5, 7, 9, 12, 1, 17, 10, 100.

Число, обратное натуральному числу, – это дробь.

1) правильным дробям

Чтобы найти число, обратное дроби, необходимо поменять местами её числитель и знаменатель. Таким образом, для дроби $ \frac{a}{b} $ обратной будет дробь $ \frac{b}{a} $.

Найдем обратные числа для каждой из предложенных правильных дробей:

• Для $ \frac{5}{7} $ обратное число: $ \frac{7}{5} $
• Для $ \frac{3}{10} $ обратное число: $ \frac{10}{3} $
• Для $ \frac{8}{9} $ обратное число: $ \frac{9}{8} $
• Для $ \frac{11}{13} $ обратное число: $ \frac{13}{11} $
• Для $ \frac{1}{2} $ обратное число: $ \frac{2}{1} = 2 $
• Для $ \frac{9}{13} $ обратное число: $ \frac{13}{9} $
• Для $ \frac{11}{20} $ обратное число: $ \frac{20}{11} $

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Обратная ей дробь будет иметь числитель больше знаменателя (или равен ему, если исходная дробь была 1/1, но это не наш случай), то есть будет являться неправильной дробью. Таким образом, в предложении "Дробь, обратная правильной дроби, является..." нужно вписать неправильной дробью.

Ответ: обратные числа: $ \frac{7}{5}, \frac{10}{3}, \frac{9}{8}, \frac{13}{11}, 2, \frac{13}{9}, \frac{20}{11} $; в пропуске — неправильной дробью.

2) смешанным числам

Чтобы найти число, обратное смешанному числу, его сначала необходимо преобразовать в неправильную дробь по правилу $ a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} $. Затем для полученной дроби находят обратную, меняя местами числитель и знаменатель.

Выполним преобразования и найдем обратные числа:

• $ 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} $. Обратное число: $ \frac{5}{6} $.
• $ 2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7} $. Обратное число: $ \frac{7}{17} $.
• $ 4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8} $. Обратное число: $ \frac{8}{33} $.
• $ 10\frac{2}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{52}{5} $. Обратное число: $ \frac{5}{52} $.
• $ 21\frac{5}{9} = \frac{21 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{194}{9} $. Обратное число: $ \frac{9}{194} $.
• $ 30\frac{5}{7} = \frac{30 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{215}{7} $. Обратное число: $ \frac{7}{215} $.
• $ 8\frac{3}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{83}{10} $. Обратное число: $ \frac{10}{83} $.

Смешанное число всегда больше 1. Обратное ему число всегда будет меньше 1 и являться правильной дробью (числитель меньше знаменателя). Таким образом, в предложении "Дробь, обратная смешанным числам, является..." нужно вписать правильной дробью.

Ответ: обратные числа: $ \frac{5}{6}, \frac{7}{17}, \frac{8}{33}, \frac{5}{52}, \frac{9}{194}, \frac{7}{215}, \frac{10}{83} $; в пропуске — правильной дробью.

3) натуральным числам

Чтобы найти число, обратное натуральному числу $\text{n}$, его представляют в виде дроби со знаменателем 1: $ n = \frac{n}{1} $. Обратной к ней будет дробь $ \frac{1}{n} $.

Найдем обратные числа для каждого из натуральных чисел:

• Для 3 обратное число: $ \frac{1}{3} $
• Для 5 обратное число: $ \frac{1}{5} $
• Для 7 обратное число: $ \frac{1}{7} $
• Для 9 обратное число: $ \frac{1}{9} $
• Для 12 обратное число: $ \frac{1}{12} $
• Для 1 обратное число: $ \frac{1}{1} = 1 $
• Для 17 обратное число: $ \frac{1}{17} $
• Для 10 обратное число: $ \frac{1}{10} $
• Для 100 обратное число: $ \frac{1}{100} $

Число, обратное натуральному числу, большему 1, является правильной дробью. Число, обратное 1, есть 1. В общем контексте, для заполнения пропуска в предложении "Число, обратное натуральному числу, - это ... дробь." подходит слово "правильная".

Ответ: обратные числа: $ \frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{7}, \frac{1}{9}, \frac{1}{12}, 1, \frac{1}{17}, \frac{1}{10}, \frac{1}{100} $; в пропуске — правильная.