номер 585, страница 196, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

585. Выполните действия:

1) $\frac{5}{6}-\frac{9}{15}-\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{15}$;

2) $\frac{7}{18}\cdot\frac{9}{14}+\frac{1}{3}\cdot\frac{6}{7}$;

3) $\frac{9}{20}\cdot\frac{2}{3}+\frac{5}{14}\cdot\frac{7}{25}$;

4) $3\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{5}-3\frac{6}{25}\cdot\frac{5}{27}$;

5) $2\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\cdot1\frac{2}{3}$;

6) $1\frac{17}{28}\cdot\frac{7}{9}+\frac{14}{25}\cdot\frac{5}{7}$.

1) $ \frac{5}{6} - \frac{9}{15} - \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15} $

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение, а затем вычитание. Сократим дробь $ \frac{9}{15} $ до $ \frac{3}{5} $.

1. Выполним умножение дробей, предварительно сократив их:

$ \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 15} = \frac{\cancel{5} \cdot \cancel{4}}{3 \cdot \cancel{4} \cdot 3 \cdot \cancel{5}} = \frac{1}{9} $

2. Теперь выполним вычитание: $ \frac{5}{6} - \frac{3}{5} - \frac{1}{9} $.

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 6, 5 и 9 равно 90.

$ \frac{5}{6} - \frac{3}{5} - \frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 15}{90} - \frac{3 \cdot 18}{90} - \frac{1 \cdot 10}{90} = \frac{75 - 54 - 10}{90} = \frac{21 - 10}{90} = \frac{11}{90} $

Ответ: $ \frac{11}{90} $.

2) $ \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14} + \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} $

Сначала выполняем два умножения, а затем сложение результатов.

1. Первое умножение:

$ \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 14} = \frac{\cancel{7} \cdot \cancel{9}}{2 \cdot \cancel{9} \cdot 2 \cdot \cancel{7}} = \frac{1}{4} $

2. Второе умножение:

$ \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 2 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 7} = \frac{2}{7} $

3. Складываем полученные дроби. Общий знаменатель для 4 и 7 равен 28.

$ \frac{1}{4} + \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 4}{28} = \frac{7 + 8}{28} = \frac{15}{28} $

Ответ: $ \frac{15}{28} $.

3) $ \frac{9}{20} \cdot \frac{2}{3} + \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{25} $

По порядку действий сначала выполняются умножения.

1. Выполним первое умножение:

$ \frac{9}{20} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{20 \cdot 3} = \frac{3 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2}}{10 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}} = \frac{3}{10} $

2. Выполним второе умножение:

$ \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{25} = \frac{5 \cdot 7}{14 \cdot 25} = \frac{\cancel{5} \cdot \cancel{7}}{2 \cdot \cancel{7} \cdot 5 \cdot \cancel{5}} = \frac{1}{10} $

3. Сложим результаты:

$ \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3+1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $

Ответ: $ \frac{2}{5} $.

4) $ 3\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5} - 3\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{27} $

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} $

$ 3\frac{6}{25} = \frac{3 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{81}{25} $

Теперь выполним действия в правильном порядке: умножение, затем вычитание.

1. Первое умножение:

$ \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{2}}{2 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{5}} = \frac{3}{2} $

2. Второе умножение:

$ \frac{81}{25} \cdot \frac{5}{27} = \frac{81 \cdot 5}{25 \cdot 27} = \frac{3 \cdot \cancel{27} \cdot \cancel{5}}{5 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{27}} = \frac{3}{5} $

3. Вычтем результаты. Общий знаменатель 10.

$ \frac{3}{2} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{10} - \frac{3 \cdot 2}{10} = \frac{15-6}{10} = \frac{9}{10} $

Ответ: $ \frac{9}{10} $.

5) $ 2\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6} - \frac{3}{4} \cdot 1\frac{2}{3} $

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $

$ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $

Выполним умножения, а затем вычитание.

1. Первое умножение:

$ \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{12}{6} = 2 $

2. Второе умножение:

$ \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 3} = \frac{\cancel{3} \cdot 5}{4 \cdot \cancel{3}} = \frac{5}{4} $

3. Выполним вычитание:

$ 2 - \frac{5}{4} = \frac{8}{4} - \frac{5}{4} = \frac{8-5}{4} = \frac{3}{4} $

Ответ: $ \frac{3}{4} $.

6) $ 1\frac{17}{28} \cdot \frac{7}{9} + \frac{14}{25} \cdot \frac{5}{7} $

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$ 1\frac{17}{28} = \frac{1 \cdot 28 + 17}{28} = \frac{45}{28} $

Теперь выполним умножения, а затем сложение.

1. Первое умножение:

$ \frac{45}{28} \cdot \frac{7}{9} = \frac{45 \cdot 7}{28 \cdot 9} = \frac{5 \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{7}}{4 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{9}} = \frac{5}{4} $

2. Второе умножение:

$ \frac{14}{25} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{25 \cdot 7} = \frac{2 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{5}}{5 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{7}} = \frac{2}{5} $

3. Сложим результаты. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.

$ \frac{5}{4} + \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{2 \cdot 4}{20} = \frac{25+8}{20} = \frac{33}{20} $

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{33}{20} = 1\frac{13}{20} $

Ответ: $ 1\frac{13}{20} $.