номер 579, страница 195, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

579. Вычислите наиболее удобным способом, применяя свойства умножения:

1) $(\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4}) \cdot \frac{2}{3};$

2) $\frac{2}{9} \cdot (\frac{3}{10} \cdot \frac{7}{8});$

3) $\frac{15}{19} \cdot (\frac{19}{25} \cdot \frac{7}{9}) \cdot \frac{5}{7};$

4) $(\frac{10}{13} \cdot \frac{11}{12}) \cdot (\frac{12}{55} \cdot \frac{13}{20}).$

1) $(\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4}) \cdot \frac{2}{3}$

Чтобы вычислить это выражение наиболее удобным способом, воспользуемся сочетательным свойством умножения, которое позволяет нам изменять порядок действий $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Также мы можем раскрыть скобки и перемножить все дроби, а затем сократить.

$(\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4}) \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 2}{5 \cdot 4 \cdot 3}$

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе. Мы видим, что в числителе и знаменателе есть число 3, сократим их.

$\frac{1 \cdot \cancel{3} \cdot 2}{5 \cdot 4 \cdot \cancel{3}} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 4} = \frac{2}{20}$

Полученную дробь $\frac{2}{20}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2.

$\frac{2 \div 2}{20 \div 2} = \frac{1}{10}$

Ответ: $\frac{1}{10}$

2) $\frac{2}{9} \cdot (\frac{3}{10} \cdot \frac{7}{8})$

Используя сочетательное свойство умножения, уберем скобки и запишем все множители в одну дробь.

$\frac{2}{9} \cdot (\frac{3}{10} \cdot \frac{7}{8}) = \frac{2 \cdot 3 \cdot 7}{9 \cdot 10 \cdot 8}$

Чтобы упростить вычисления, сократим множители до перемножения. Заметим, что $9 = 3 \cdot 3$ и $10 = 2 \cdot 5$.

$\frac{2 \cdot 3 \cdot 7}{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 8}$

Сокращаем 2 и 3 в числителе и знаменателе.

$\frac{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot 7}{(3 \cdot \cancel{3}) \cdot (\cancel{2} \cdot 5) \cdot 8} = \frac{7}{3 \cdot 5 \cdot 8}$

Теперь перемножим числа в знаменателе.

$\frac{7}{15 \cdot 8} = \frac{7}{120}$

Ответ: $\frac{7}{120}$

3) $\frac{15}{19} \cdot (\frac{19}{25} \cdot \frac{7}{9}) \cdot \frac{5}{7}$

Применим сочетательное и переместительное свойства умножения, чтобы перегруппировать множители для удобства вычислений. Это позволяет нам убрать скобки и сгруппировать дроби, которые легко сокращаются.

$\frac{15}{19} \cdot \frac{19}{25} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{5}{7} = (\frac{15}{19} \cdot \frac{19}{25}) \cdot (\frac{7}{9} \cdot \frac{5}{7})$

Вычислим значение в первой группе. Сократим 19 в числителе и знаменателе.

$\frac{15}{19} \cdot \frac{19}{25} = \frac{15 \cdot \cancel{19}}{\cancel{19} \cdot 25} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$

Вычислим значение во второй группе. Сократим 7 в числителе и знаменателе.

$\frac{7}{9} \cdot \frac{5}{7} = \frac{\cancel{7} \cdot 5}{9 \cdot \cancel{7}} = \frac{5}{9}$

Теперь перемножим полученные результаты. Сократим 5 в числителе и знаменателе.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

4) $(\frac{10}{13} \cdot \frac{11}{12}) \cdot (\frac{12}{55} \cdot \frac{13}{20})$

Воспользуемся свойствами умножения, чтобы убрать скобки и перегруппировать множители. Сгруппируем дроби с одинаковыми числами в числителе и знаменателе для удобства сокращения.

$(\frac{10}{13} \cdot \frac{11}{12}) \cdot (\frac{12}{55} \cdot \frac{13}{20}) = (\frac{10}{13} \cdot \frac{13}{20}) \cdot (\frac{11}{12} \cdot \frac{12}{55})$

Вычислим первую группу множителей. Сократим 13.

$\frac{10}{13} \cdot \frac{13}{20} = \frac{10 \cdot \cancel{13}}{\cancel{13} \cdot 20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

Вычислим вторую группу множителей. Сократим 12.

$\frac{11}{12} \cdot \frac{12}{55} = \frac{11 \cdot \cancel{12}}{\cancel{12} \cdot 55} = \frac{11}{55} = \frac{1}{5}$

Перемножим полученные результаты.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$

Ответ: $\frac{1}{10}$