номер 3, страница 194, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Объясните, как выполнить умножение смешанных чисел.

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо последовательно выполнить несколько шагов:

1. Представить смешанные числа в виде неправильных дробей.

   Для преобразования смешанного числа в неправильную дробь нужно его целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части. Этот результат записывается в числитель новой дроби, а знаменатель остается прежним.

   Формула: $a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$

2. Перемножить полученные неправильные дроби.

   Умножение дробей производится по правилу: числитель первой дроби умножается на числитель второй дроби, и результат записывается в числитель итоговой дроби. Аналогично, знаменатель первой дроби умножается на знаменатель второй, и результат записывается в знаменатель.

   Формула: $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

   На этом этапе, если возможно, можно сократить дроби, чтобы упростить вычисления.

3. Преобразовать результат в смешанное число (при необходимости).

   Если в результате умножения получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя или равен ему), то следует выделить из нее целую часть. Для этого числитель делят на знаменатель. Полученное неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток от деления — числителем дробной части, а знаменатель останется без изменений.

Пример:

Умножим $2 \frac{1}{3}$ на $1 \frac{4}{5}$.

1. Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

2. Перемножим полученные дроби:

$\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{63}{15}$

3. Сократим полученную дробь и преобразуем ее в смешанное число. Наибольший общий делитель для 63 и 15 — это 3.

$\frac{63}{15} = \frac{63 \div 3}{15 \div 3} = \frac{21}{5}$

Теперь выделим целую часть из дроби $\frac{21}{5}$.

$21 \div 5 = 4$ (остаток $\text{1}$)

Следовательно, $\frac{21}{5} = 4 \frac{1}{5}$.

Ответ: Чтобы умножить смешанные числа, их необходимо сначала преобразовать в неправильные дроби, затем перемножить эти дроби по правилу умножения дробей, и в конце, если результат является неправильной дробью, преобразовать его обратно в смешанное число.