номер 1, страница 194, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Как умножить дробь на натуральное число?

1. Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, существует простое правило: нужно умножить числитель этой дроби на данное натуральное число, а знаменатель дроби оставить без изменений.

В виде формулы это правило выглядит следующим образом:

$\frac{a}{b} \cdot c = \frac{a \cdot c}{b}$

Здесь $\frac{a}{b}$ — это исходная дробь, а $\text{c}$ — натуральное число.

Понять это правило можно и другим способом. Любое натуральное число $\text{c}$ можно представить в виде дроби со знаменателем 1, то есть $c = \frac{c}{1}$. Тогда умножение дроби на число превращается в умножение двух дробей, которое выполняется по правилу "числитель умножить на числитель, знаменатель на знаменатель":

$\frac{a}{b} \cdot c = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{1} = \frac{a \cdot c}{b \cdot 1} = \frac{a \cdot c}{b}$

Пример:

Умножим дробь $\frac{2}{5}$ на число $\text{3}$.

$\frac{2}{5} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5}$

Полученная дробь $\frac{6}{5}$ является неправильной (числитель больше знаменателя), поэтому из нее можно выделить целую часть:

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Важный совет:

Если знаменатель дроби и натуральное число имеют общий делитель, то их можно сократить еще до умножения. Это упрощает вычисления.

Пример с сокращением:

Умножим дробь $\frac{5}{24}$ на число $\text{8}$.

$\frac{5}{24} \cdot 8 = \frac{5 \cdot 8}{24}$

Мы видим, что число в числителе ($\text{8}$) и число в знаменателе ($24$) делятся на $\text{8}$. Сократим их:

$\frac{5 \cdot (8:8)}{(24:8)} = \frac{5 \cdot 1}{3} = \frac{5}{3}$

Выделим целую часть: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Ответ: Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Полученный результат, если это необходимо, следует сократить и/или выделить из него целую часть.