номер 573, страница 194, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

573. Вычислите устно:

1) $\frac{14}{17}$

+ $\frac{2}{17}$

- $\frac{3}{17}$

- $\frac{8}{17}$

+ $\frac{6}{17}$

- $\frac{9}{17}$

2) $\frac{1}{8}$

+ $\frac{5}{8}$

+ $\frac{1}{4}$

- $\frac{2}{5}$

+ $\frac{1}{5}$

+ $\frac{3}{5}$

3) $\frac{2}{9}$

+ $\frac{1}{9}$

+ $\frac{2}{3}$

- $\frac{2}{7}$

- $\frac{4}{7}$

+ $\frac{6}{7}$

4) $\frac{3}{10}$

- $\frac{1}{10}$

+ $\frac{4}{5}$

- $\frac{1}{6}$

- $\frac{3}{6}$

+ $\frac{2}{3}$

1) Поскольку все дроби в данном примере имеют одинаковый знаменатель 17, для решения достаточно выполнить действия с числителями. Начнем с $\frac{14}{17}$: $\frac{14}{17} + \frac{2}{17} = \frac{14+2}{17} = \frac{16}{17}$; затем $\frac{16}{17} - \frac{3}{17} = \frac{16-3}{17} = \frac{13}{17}$; далее $\frac{13}{17} - \frac{8}{17} = \frac{13-8}{17} = \frac{5}{17}$; потом $\frac{5}{17} + \frac{6}{17} = \frac{5+6}{17} = \frac{11}{17}$; и в конце $\frac{11}{17} - \frac{9}{17} = \frac{11-9}{17} = \frac{2}{17}$.

Ответ: $\frac{2}{17}$

2) Выполним вычисления по шагам. 1. Складываем дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{1}{8} + \frac{5}{8} = \frac{1+5}{8} = \frac{6}{8}$, что сокращается до $\frac{3}{4}$. 2. Прибавляем $\frac{1}{4}$: $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3+1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. 3. Вычитаем $\frac{2}{5}$: $1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$. 4. Прибавляем $\frac{1}{5}$: $\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3+1}{5} = \frac{4}{5}$. 5. Прибавляем $\frac{3}{5}$: $\frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{4+3}{5} = \frac{7}{5}$.

Ответ: $\frac{7}{5}$

3) Выполним последовательно все операции. 1. $\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2+1}{9} = \frac{3}{9}$, сокращаем дробь и получаем $\frac{1}{3}$. 2. $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 1$. 3. $1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$. 4. $\frac{5}{7} - \frac{4}{7} = \frac{5-4}{7} = \frac{1}{7}$. 5. $\frac{1}{7} + \frac{6}{7} = \frac{1+6}{7} = \frac{7}{7} = 1$.

Ответ: $\text{1}$

4) Выполним вычисления по цепочке. 1. $\frac{3}{10} - \frac{1}{10} = \frac{3-1}{10} = \frac{2}{10}$, после сокращения получаем $\frac{1}{5}$. 2. $\frac{1}{5} + \frac{4}{5} = \frac{1+4}{5} = \frac{5}{5} = 1$. 3. $1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$. 4. $\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{5-3}{6} = \frac{2}{6}$, что равно $\frac{1}{3}$. 5. $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 1$.

Ответ: $\text{1}$