номер 574, страница 194, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

574. Выполните умножение дробей (устно):

1) $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$;

2) $\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{4}$;

3) $\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}$;

4) $9 \cdot \frac{1}{10}$;

5) $\frac{5}{7} \cdot 2$;

6) $\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{7}$;

7) $\frac{7}{10} \cdot \frac{3}{4}$;

8) $\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{5}$.

1) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и их знаменатели. В данном случае умножаем числитель 1 на 1 и знаменатель 2 на 3.

$ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $

Ответ: $ \frac{1}{6} $

2) Умножаем числители дробей (3 и 3) и знаменатели (8 и 4).

$ \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 4} = \frac{9}{32} $

Ответ: $ \frac{9}{32} $

3) Перемножаем числители (2 и 3) и знаменатели (5 и 4). Замечаем, что числитель первой дроби (2) и знаменатель второй (4) имеют общий делитель 2. Можно сократить дробь до умножения.

$ \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{^1\cancel{2} \cdot 3}{5 \cdot \cancel{4}_2} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} $

Ответ: $ \frac{3}{10} $

4) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно представить это число в виде дроби со знаменателем 1. Затем выполнить умножение дробей.

$ 9 \cdot \frac{1}{10} = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{10} = \frac{9 \cdot 1}{1 \cdot 10} = \frac{9}{10} $

Ответ: $ \frac{9}{10} $

5) Умножаем дробь на целое число. Представляем число 2 как дробь $ \frac{2}{1} $ и перемножаем дроби.

$ \frac{5}{7} \cdot 2 = \frac{5}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 1} = \frac{10}{7} $

Полученная дробь $ \frac{10}{7} $ является неправильной. Преобразуем ее в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком.

$ 10 \div 7 = 1 $ (остаток 3). Поэтому: $ \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7} $

Ответ: $ 1 \frac{3}{7} $

6) Перемножаем числитель первой дроби на числитель второй, и знаменатель первой на знаменатель второй.

$ \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 7} = \frac{5}{42} $

Дробь сократить нельзя, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: $ \frac{5}{42} $

7) Умножаем числители (7 и 3) и знаменатели (10 и 4). Общих делителей для сокращения нет.

$ \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 4} = \frac{21}{40} $

Ответ: $ \frac{21}{40} $

8) По правилу умножения дробей, перемножаем числители и знаменатели соответственно.

$ \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35} $

Ответ: $ \frac{6}{35} $