номер 580, страница 195, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

580. Найдите значение выражения:

1) $\frac{5}{12}a + 7$ при $a = 4$;

2) $\frac{4}{9}b + \frac{2}{3}$ при $b = \frac{3}{4}$;

3) $\frac{2}{5} + 1\frac{1}{4}a$ при $a = 1\frac{3}{5}$;

4) $2\frac{3}{10}b + \frac{1}{2}$ при $b = 2\frac{1}{2}$.

1) Для нахождения значения выражения $\frac{5}{12}a + 7$ при $a = 4$, подставим значение $\text{a}$ в выражение:

$\frac{5}{12} \cdot 4 + 7$

Сначала выполним умножение. Сократим дробь на 4:

$\frac{5}{12} \cdot 4 = \frac{5 \cdot 4}{12} = \frac{5}{3}$

Теперь выполним сложение. Чтобы было удобнее, представим неправильную дробь $\frac{5}{3}$ в виде смешанного числа:

$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

$1\frac{2}{3} + 7 = 8\frac{2}{3}$

Ответ: $8\frac{2}{3}$

2) Для нахождения значения выражения $\frac{4}{9}b + \frac{2}{3}$ при $b = \frac{3}{4}$, подставим значение $\text{b}$ в выражение:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4} + \frac{2}{3}$

Сначала выполним умножение. Сократим числитель и знаменатель на 4, а также на 3:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{9}_3 \cdot \cancel{4}_1} = \frac{1}{3}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Ответ: $\text{1}$

3) Для нахождения значения выражения $\frac{2}{5} + 1\frac{1}{4}a$ при $a = 1\frac{3}{5}$, подставим значение $\text{a}$ в выражение. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

$a = 1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

Выражение примет вид:

$\frac{2}{5} + \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5}$

Выполним умножение, сократив дроби:

$\frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{8}^2}{\cancel{4}_1 \cdot \cancel{5}_1} = \frac{2}{1} = 2$

Теперь выполним сложение:

$\frac{2}{5} + 2 = 2\frac{2}{5}$

Ответ: $2\frac{2}{5}$

4) Для нахождения значения выражения $2\frac{3}{10}b + \frac{1}{2}$ при $b = 2\frac{1}{2}$, подставим значение $\text{b}$ в выражение. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}$

$b = 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Выражение примет вид:

$\frac{23}{10} \cdot \frac{5}{2} + \frac{1}{2}$

Выполним умножение, сократив дроби:

$\frac{23}{10} \cdot \frac{5}{2} = \frac{23 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{10}_2 \cdot 2} = \frac{23}{4}$

Теперь выполним сложение. Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 4:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$

$\frac{23}{4} + \frac{2}{4} = \frac{23+2}{4} = \frac{25}{4}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$

Ответ: $6\frac{1}{4}$