номер 582, страница 196, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

582. Сторона квадратной пластинки равна $2\frac{3}{4}$ дм.

▲ Найдите ее периметр.

▲ Найдите ее площадь.

▲ Найдите ее периметр.

Периметр квадрата (P) — это сумма длин всех его сторон. Так как у квадрата все 4 стороны равны, его периметр вычисляется по формуле $P = 4a$, где $\text{a}$ — длина стороны. Сторона пластинки равна $a = 2 \frac{3}{4}$ дм. Чтобы выполнить вычисления, представим смешанное число в виде неправильной дроби: $a = 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4}$ дм. Теперь найдем периметр: $P = 4 \cdot \frac{11}{4} = \frac{4 \cdot 11}{4} = 11$ дм.

Ответ: 11 дм.

▲ Найдите ее площадь.

Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $\text{a}$ — длина стороны. Используем значение стороны в виде неправильной дроби, которое мы нашли ранее: $a = \frac{11}{4}$ дм. Вычислим площадь: $S = \left(\frac{11}{4}\right)^2 = \frac{11}{4} \cdot \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 11}{4 \cdot 4} = \frac{121}{16}$ дм$^2$. Чтобы представить ответ в более наглядном виде, переведем неправильную дробь обратно в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком: $121 \div 16 = 7$ (целая часть), и остаток $121 - 16 \cdot 7 = 121 - 112 = 9$. Следовательно, площадь равна $7 \frac{9}{16}$ дм$^2$.

Ответ: $7 \frac{9}{16}$ дм$^2$.