номер 577, страница 195, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

577. Выполните умножение смешанных чисел:

1) $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5};$

2) $2\frac{7}{9} \cdot 3\frac{3}{5};$

3) $2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{5};$

4) $3\frac{7}{9} \cdot 1\frac{1}{17};$

5) $7\frac{1}{2} \cdot 2\frac{4}{15};$

6) $5\frac{1}{6} \cdot 3\frac{1}{7};$

7) $3\frac{3}{7} \cdot 2\frac{1}{3};$

8) $7\frac{1}{3} \cdot 2\frac{2}{11}.$

1) Для умножения $2 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{5}$ сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ и $1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$. Затем перемножим эти дроби: $\frac{7}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 5}$. Сократив дробь на 3, получаем $\frac{7 \cdot 2}{5} = \frac{14}{5}$. Наконец, преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{14}{5} = 2 \frac{4}{5}$. Ответ: $2 \frac{4}{5}$.

2) Чтобы найти произведение $2 \frac{7}{9} \cdot 3 \frac{3}{5}$, переведем смешанные числа в неправильные дроби: $2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$ и $3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$. Выполним умножение дробей, предварительно сократив их: $\frac{25}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{25 \cdot 18}{9 \cdot 5}$. Сокращаем 25 и 5 на 5 (получаем 5 и 1), а 18 и 9 на 9 (получаем 2 и 1). В результате имеем $5 \cdot 2 = 10$. Ответ: $10$.

3) Для умножения $2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{3}{5}$ преобразуем их в неправильные дроби: $2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ и $1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$. Умножаем полученные дроби: $\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 5}$. Сокращаем множители 5 в числителе и знаменателе, а также 8 и 2 на 2. Получаем $\frac{8}{2} = 4$. Ответ: $\text{4}$.

4) Чтобы умножить $3 \frac{7}{9} \cdot 1 \frac{1}{17}$, сначала представим числа в виде неправильных дробей: $3 \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{34}{9}$ и $1 \frac{1}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 1}{17} = \frac{18}{17}$. Перемножим дроби: $\frac{34}{9} \cdot \frac{18}{17} = \frac{34 \cdot 18}{9 \cdot 17}$. Сокращаем 34 и 17 на 17 (получаем 2 и 1), а 18 и 9 на 9 (получаем 2 и 1). В итоге $2 \cdot 2 = 4$. Ответ: $\text{4}$.

5) Для вычисления $7 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{4}{15}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $7 \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$ и $2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}$. Производим умножение: $\frac{15}{2} \cdot \frac{34}{15} = \frac{15 \cdot 34}{2 \cdot 15}$. Сокращаем множители 15 в числителе и знаменателе, остается $\frac{34}{2} = 17$. Ответ: $17$.

6) Выполним умножение $5 \frac{1}{6} \cdot 3 \frac{1}{7}$. Преобразуем числа в неправильные дроби: $5 \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}$ и $3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$. Умножаем дроби: $\frac{31}{6} \cdot \frac{22}{7} = \frac{31 \cdot 22}{6 \cdot 7}$. Сокращаем 22 и 6 на 2: $\frac{31 \cdot 11}{3 \cdot 7} = \frac{341}{21}$. Выделяем целую часть из неправильной дроби: $341 \div 21$ дает 16 в качестве целой части и 5 в остатке. Таким образом, результат равен $16 \frac{5}{21}$. Ответ: $16 \frac{5}{21}$.

7) Для умножения $3 \frac{3}{7} \cdot 2 \frac{1}{3}$ переведем их в неправильные дроби: $3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$ и $2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$. Умножаем дроби: $\frac{24}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{24 \cdot 7}{7 \cdot 3}$. Сокращаем множители 7 в числителе и знаменателе, получаем $\frac{24}{3} = 8$. Ответ: $\text{8}$.

8) Чтобы найти произведение $7 \frac{1}{3} \cdot 2 \frac{2}{11}$, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$ и $2 \frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{24}{11}$. Выполним умножение: $\frac{22}{3} \cdot \frac{24}{11} = \frac{22 \cdot 24}{3 \cdot 11}$. Сокращаем 22 и 11 на 11 (получаем 2 и 1), а 24 и 3 на 3 (получаем 8 и 1). Результат: $2 \cdot 8 = 16$. Ответ: $16$.