номер 569, страница 188, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

569. Запишите в виде разности аликвотных дробей:

1) $\frac{1}{4 \cdot 5}$, 2) $\frac{1}{5 \cdot 6}$, 3) $\frac{1}{6 \cdot 7}$, 4) $\frac{1}{8 \cdot 9}$, 5) $\frac{1}{9 \cdot 10}$.

$\frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$, так как $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4-3}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3 \cdot 4}$.

1) Задача состоит в том, чтобы представить дробь, знаменатель которой является произведением двух последовательных натуральных чисел, в виде разности аликвотных дробей (дробей с числителем 1). Общий принцип, показанный в образце, можно записать в виде формулы:

$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$

Для дроби $\frac{1}{4 \cdot 5}$ имеем $n=4$ и $n+1=5$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$\frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

Проверка правильности: $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 4}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20}$. Это соответствует исходной дроби $\frac{1}{4 \cdot 5}$.

Ответ: $\frac{1}{4} - \frac{1}{5}$.

2) Для дроби $\frac{1}{5 \cdot 6}$ применяем ту же формулу. В этом случае $n=5$ и $n+1=6$.

$\frac{1}{5 \cdot 6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$

Проверка: $\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{6 - 5}{5 \cdot 6} = \frac{1}{30}$.

Ответ: $\frac{1}{5} - \frac{1}{6}$.

3) Для дроби $\frac{1}{6 \cdot 7}$ имеем $n=6$ и $n+1=7$.

$\frac{1}{6 \cdot 7} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7}$

Проверка: $\frac{1}{6} - \frac{1}{7} = \frac{7 - 6}{6 \cdot 7} = \frac{1}{42}$.

Ответ: $\frac{1}{6} - \frac{1}{7}$.

4) Для дроби $\frac{1}{8 \cdot 9}$ имеем $n=8$ и $n+1=9$.

$\frac{1}{8 \cdot 9} = \frac{1}{8} - \frac{1}{9}$

Проверка: $\frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{9 - 8}{8 \cdot 9} = \frac{1}{72}$.

Ответ: $\frac{1}{8} - \frac{1}{9}$.

5) Для дроби $\frac{1}{9 \cdot 10}$ имеем $n=9$ и $n+1=10$.

$\frac{1}{9 \cdot 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$

Проверка: $\frac{1}{9} - \frac{1}{10} = \frac{10 - 9}{9 \cdot 10} = \frac{1}{90}$.

Ответ: $\frac{1}{9} - \frac{1}{10}$.