номер 563, страница 187, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

563. 1) Олжас, Нуртас и Алмас купили 2 дыни. Как, не разрезая каждую дыню на 3 доли, мальчики разделят их поровну?

По условию задачи 2 дыни нужно разделить на 3 равные части. $\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$. Каждый мальчик взял по половинке дыни, а когда оставшуюся половину дыни разделили на 3 равные части, то каждый мальчик получил еще по $\frac{1}{6}$ дыни.

На половину дыни и $\frac{1}{6}$ дыни.

2) Не используя метровую линейку, надо разделить 3 одинаковых по длине кружева на 5 равных частей. Как это сделать, не разрезая каждое кружево на 5 равных частей?

1) Чтобы разделить 2 дыни поровну на троих мальчиков, нужно, чтобы каждый получил по $2/3$ дыни. Этого можно достичь, не разрезая каждую дыню на 3 части. Дробь $2/3$ можно представить в виде суммы долей, которые легко получить, разрезая дыни: $ \frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} $

Исходя из этой формулы, можно предложить следующий способ разделения:

1. Взять одну дыню и разрезать ее пополам.

2. Вторую дыню также разрезать пополам. В итоге получится 4 равных куска, каждый из которых составляет половину ($1/2$) дыни.

3. Каждому из трех мальчиков (Олжасу, Нуртасу и Алмасу) дать по одному такому куску.

4. После этого останется одна половинка дыни ($1/2$).

5. Эту оставшуюся половинку нужно разделить на 3 равные части. Размер каждой такой части будет равен $ \frac{1}{2} \div 3 = \frac{1}{6} $ от целой дыни.

6. Каждому мальчику дать по одной из этих маленьких частей ($1/6$ дыни).

Таким образом, у каждого мальчика окажется по два куска: один большой (половина дыни) и один маленький (шестая часть дыни). Общая доля каждого составит $ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $ дыни, то есть все получат поровну.

Ответ: одну дыню разрезать пополам, а вторую дыню разрезать на 6 равных частей; затем двум мальчикам дать по половине дыни, а третьему — две шестых части; оставшиеся четыре шестых части разделить поровну между тремя мальчиками. Более простой способ: разрезать каждую из двух дынь на три равные части и дать каждому мальчику по одной части от каждой дыни. Самый оптимальный способ, описанный выше: дать каждому по $1/2$ дыни и по $1/6$ дыни.

2) Имеется 3 одинаковых кружева, которые нужно разделить на 5 равных частей. Это значит, что длина каждой итоговой части должна составлять $3/5$ от длины одного целого кружева. Условие запрещает резать каждое из трех кружев на 5 частей.

Можно использовать следующий метод:

1. Взять два из трех кружев и разрезать каждое из них на 3 равные части. Это легко сделать, сложив каждое кружево втрое. В итоге получится 6 кусков, каждый длиной $1/3$ кружева.

2. Третье, целое кружево, разрезать на 5 равных частей, сложив его впятеро. Получится 5 кусков, каждый длиной $1/5$ кружева.

3. Теперь нужно скомбинировать имеющиеся куски, чтобы получить 5 итоговых частей длиной $3/5$ каждая. $3/5 = 9/15$, а $1/3 = 5/15$ и $1/5 = 3/15$. Таким образом, $3/5$ нельзя составить из этих частей.

Рассмотрим другой, более правильный подход:

1. От двух кружев из трех отрезаем по куску длиной $2/5$ от их длины. Чтобы это сделать без линейки, можно сложить одно из этих кружев впятеро, получить эталон длины $1/5$, и по нему отмерить $2/5$ на двух кружевах.

2. В результате этих действий у нас будут:

• Два куска длиной по $3/5$ (это первые две искомые части).
• Два куска длиной по $2/5$ (остатки от разрезанных кружев).
• Одно целое кружево длиной $\text{1}$ (или $5/5$).

4. Последний оставшийся кусок $2/5$ соединяем с оставшимся от целого кружева куском $1/5$ (который мы отрезали). Получаем пятый кусок $2/5 + 1/5 = 3/5$.

Еще более простой способ:

1. Разрезать два кружева пополам. Получим 4 куска по $1/2$.

2. Третье кружево разрезать на 5 равных частей. Получим 5 кусков по $1/5$.

3. Каждая итоговая часть должна быть $3/5$. $3/5 = 1/2 + 1/10$. Этот метод требует разрезания на 10 частей, что усложняет задачу.

Наиболее рациональный метод:

1. От каждого из трех кружев отрезаем по куску длиной $3/5$. Для этого можно одно из них сложить в 5 раз, чтобы получить эталон длины. В итоге мы сразу получаем 3 искомые части.

2. У нас остается 3 куска, каждый длиной $2/5$. Их общая длина $3 \times 2/5 = 6/5$.

3. Из этой общей длины нам нужно сформировать еще 2 искомые части по $3/5$ каждая ($2 \times 3/5 = 6/5$).

4. Берем один из кусков длиной $2/5$. От второго куска длиной $2/5$ отрезаем половину (то есть кусок длиной $1/5$) и прикладываем к первому. Получаем четвертую часть: $2/5 + 1/5 = 3/5$.

5. У нас остается половина второго куска (длиной $1/5$) и целый третий кусок (длиной $2/5$). Складываем их и получаем пятую часть: $1/5 + 2/5 = 3/5$.

Ответ: отрезать от каждого из трех кружев по $3/5$ их длины, получив 3 части. Из трех оставшихся кусков по $2/5$ сформировать еще две части по $3/5$.