номер 557, страница 184, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

557. Найдите периметр квадрата ABCD, изображенного на рисунке 3.36.

Рис. 3.36

Для решения задачи проанализируем рисунок. Большой квадрат $ABCD$ разделен на четыре прямоугольника. Обозначим стороны внутреннего голубого квадрата как $\text{a}$ и $\text{u}$, а ширину примыкающих прямоугольников как $\text{b}$, как показано на рисунке.

Площадь верхнего левого прямоугольника (голубого цвета) составляет 25 см², а его стороны равны $\text{a}$ и $\text{u}$. Следовательно, мы можем записать первое уравнение:

$a \cdot u = 25$

Площадь верхнего правого прямоугольника (заштрихованного) составляет 15 см², а его стороны равны $\text{a}$ и $\text{b}$. Отсюда получаем второе уравнение:

$a \cdot b = 15$

Поскольку фигура $ABCD$ является квадратом, все ее стороны равны. Длина вертикальной стороны (например, $AB$) равна сумме длин отрезков $\text{a}$ и $\text{b}$, то есть $a + b$. Длина горизонтальной стороны (например, $BC$) равна сумме длин отрезков $\text{u}$ и $\text{b}$, то есть $u + b$.

Так как стороны квадрата равны, мы можем приравнять их длины:

$a + b = u + b$

Вычитая $\text{b}$ из обеих частей равенства, получаем:

$a = u$

Это означает, что верхний левый прямоугольник на самом деле является квадратом.

Теперь, зная, что $a = u$, мы можем найти значение $\text{a}$ из первого уравнения:

$a \cdot a = 25$

$a^2 = 25$

Поскольку длина стороны является положительной величиной, $a = \sqrt{25} = 5$ см.

Теперь, когда мы знаем значение $\text{a}$, мы можем найти значение $\text{b}$ из второго уравнения:

$5 \cdot b = 15$

$b = \frac{15}{5} = 3$ см.

Длина стороны большого квадрата $ABCD$ равна $a + b$. Найдем ее:

Сторона $ABCD = a + b = 5 \text{ см} + 3 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4 \times \text{сторона}$. Найдем периметр квадрата $ABCD$:

$P = 4 \times 8 \text{ см} = 32 \text{ см}$.

Ответ: 32 см.