номер 553, страница 184, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

553. Заполните рамки. Найдите сумму:

1) $3\frac{1}{\square} + 1\frac{\square}{10} = \square\frac{2+3}{30};$

2) $1\frac{\square}{25} + 7\frac{1}{\square} = \square\frac{9+5}{75};$

3) $2\frac{9}{\square} + \square\frac{1}{12} = 6\frac{27+\square}{48};$

4) $3\frac{1}{\square} + \square\frac{2}{15} = 7\frac{5+\square}{60}.$

1) В выражении $3\frac{1}{\square} + 1\frac{\square}{10} = \square\frac{2+3}{30}$ правая часть указывает, что общий знаменатель дробных частей равен 30, а числители после приведения к этому знаменателю равны 2 и 3. Пусть знаменатель первой дроби равен $\text{a}$, а числитель второй $\text{b}$.

Рассмотрим два случая:

• Если $\frac{1}{a}=\frac{2}{30}$ и $\frac{b}{10}=\frac{3}{30}$, то из первого равенства $2a=30$, откуда $a=15$. Из второго $30b=30$, откуда $b=1$. Оба значения являются целыми числами, поэтому этот вариант подходит.

• Если $\frac{1}{a}=\frac{3}{30}$ и $\frac{b}{10}=\frac{2}{30}$, то из первого равенства $3a=30$, откуда $a=10$. Из второго $30b=20$, откуда $b=\frac{2}{3}$, что не является целым числом.

Следовательно, пропущенные числа в дробях — это 15 и 1. Выражение принимает вид $3\frac{1}{15} + 1\frac{1}{10}$.

Найдем сумму:

Складываем целые части: $3+1=4$.

Складываем дробные части, приводя их к общему знаменателю 30: $\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.

Суммируем целую и дробную части: $4 + \frac{1}{6} = 4\frac{1}{6}$.

Ответ: $4\frac{1}{6}$

2) В выражении $1\frac{\square}{25} + 7\frac{1}{\square} = \square\frac{9+5}{75}$ правая часть указывает, что общий знаменатель равен 75, а числители после приведения к нему равны 9 и 5. Пусть числитель первой дроби равен $\text{a}$, а знаменатель второй $\text{b}$.

Рассмотрим два случая:

• Если $\frac{a}{25}=\frac{9}{75}$ и $\frac{1}{b}=\frac{5}{75}$, то из первого равенства $75a = 25 \cdot 9 \implies 3a = 9 \implies a=3$. Из второго $5b=75 \implies b=15$. Оба значения целые.

• Если $\frac{a}{25}=\frac{5}{75}$ и $\frac{1}{b}=\frac{9}{75}$, то из первого равенства $75a = 25 \cdot 5 \implies 3a = 5 \implies a=\frac{5}{3}$, что не является целым числом.

Значит, пропущенные числа в дробях — это 3 и 15. Выражение принимает вид $1\frac{3}{25} + 7\frac{1}{15}$.

Найдем сумму:

Складываем целые части: $1+7=8$.

Складываем дробные части, приводя их к общему знаменателю 75: $\frac{3}{25} + \frac{1}{15} = \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{9}{75} + \frac{5}{75} = \frac{14}{75}$.

Суммируем целую и дробную части: $8 + \frac{14}{75} = 8\frac{14}{75}$.

Ответ: $8\frac{14}{75}$

3) Рассмотрим выражение $2\frac{9}{\square} + \square\frac{1}{12} = 6\frac{27+\square}{48}$.

Из выражения видно, что сумма целых частей равна 6. Так как целая часть первого слагаемого равна 2, целая часть второго слагаемого должна быть $6-2=4$.

Правая часть показывает, что общий знаменатель равен 48. Дробная часть второго слагаемого $\frac{1}{12}$ при приведении к знаменателю 48 становится $\frac{1 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{4}{48}$.

Значит, второй числитель в сумме на правой части равен 4. Правая часть выглядит как $6\frac{27+4}{48}$.

Первый числитель равен 27. Это означает, что дробь $\frac{9}{\square}$ при приведении к знаменателю 48 стала $\frac{27}{48}$. Пусть неизвестный знаменатель равен $\text{a}$. Тогда $\frac{9}{a} = \frac{27}{48}$. Отсюда $27a = 9 \cdot 48 \implies 3a = 48 \implies a=16$.

Итак, нужно найти сумму $2\frac{9}{16} + 4\frac{1}{12}$.

Сумма целых частей: $2+4=6$.

Сумма дробных частей: $\frac{9}{16} + \frac{1}{12} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{27}{48} + \frac{4}{48} = \frac{31}{48}$.

Итоговая сумма: $6 + \frac{31}{48} = 6\frac{31}{48}$.

Ответ: $6\frac{31}{48}$

4) Рассмотрим выражение $3\frac{1}{\square} + \square\frac{2}{15} = 7\frac{5+\square}{60}$.

Сумма целых частей равна 7. Целая часть первого слагаемого равна 3, значит, целая часть второго слагаемого равна $7-3=4$.

Общий знаменатель равен 60. Дробная часть второго слагаемого $\frac{2}{15}$ при приведении к знаменателю 60 становится $\frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}$.

Это означает, что второй числитель в сумме на правой части равен 8. Правая часть выглядит как $7\frac{5+8}{60}$.

Первый числитель равен 5. Значит, дробь $\frac{1}{\square}$ при приведении к знаменателю 60 стала $\frac{5}{60}$. Пусть неизвестный знаменатель равен $\text{a}$. Тогда $\frac{1}{a} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$, откуда $a=12$.

Итак, нужно найти сумму $3\frac{1}{12} + 4\frac{2}{15}$.

Сумма целых частей: $3+4=7$.

Сумма дробных частей: $\frac{1}{12} + \frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{5}{60} + \frac{8}{60} = \frac{13}{60}$.

Итоговая сумма: $7 + \frac{13}{60} = 7\frac{13}{60}$.

Ответ: $7\frac{13}{60}$