номер 555, страница 184, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

555. Длина прямоугольника $7\frac{3}{5}$ см. Его периметр равен периметру квадрата со стороной 6 см. Найдите ширину прямоугольника.

1. Первым шагом найдем периметр квадрата. Периметр квадрата ($P_{кв}$) вычисляется по формуле $P_{кв} = 4 \times s$, где $\text{s}$ - длина его стороны.

Поскольку сторона квадрата равна 6 см, его периметр составляет:

$P_{кв} = 4 \times 6 = 24$ см.

2. Согласно условию задачи, периметр прямоугольника ($P_{пр}$) равен периметру квадрата. Таким образом:

$P_{пр} = P_{кв} = 24$ см.

3. Периметр прямоугольника находится по формуле $P_{пр} = 2 \times (a + b)$, где $\text{a}$ - это длина, а $\text{b}$ - это ширина. Нам известна длина $a = 7\frac{3}{5}$ см и периметр $P_{пр} = 24$ см. Мы можем найти ширину $\text{b}$.

Сначала вычислим полупериметр, который равен сумме длины и ширины:

$a + b = \frac{P_{пр}}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.

4. Теперь, зная сумму длины и ширины (12 см) и саму длину ($7\frac{3}{5}$ см), мы можем найти ширину, вычтя длину из полупериметра:

$b = 12 - a = 12 - 7\frac{3}{5}$.

Для выполнения вычитания представим целое число 12 в виде смешанного числа со знаменателем 5:

$12 = 11 + 1 = 11 + \frac{5}{5} = 11\frac{5}{5}$.

Теперь выполним вычитание:

$b = 11\frac{5}{5} - 7\frac{3}{5} = (11-7) + (\frac{5}{5}-\frac{3}{5}) = 4 + \frac{2}{5} = 4\frac{2}{5}$ см.

Ответ: $4\frac{2}{5}$ см.