номер 549, страница 183, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

549. 1) Трактор в первый день вспахал $12\frac{7}{10}$ га земли, а во второй день - на $2\frac{1}{5}$ га больше. Сколько гектаров земли вспахал трактор за два дня?

А. $28\frac{1}{2}$ га; B. $27\frac{3}{5}$ га; C. 29 га; D. $26\frac{1}{4}$ га.

2) В составе латуни содержится $2\frac{2}{5}$ кг меди, а цинка - на $\frac{9}{10}$ кг меньше. Какова масса латуни?

1) 1. Сначала найдем, сколько гектаров земли трактор вспахал во второй день. По условию, он вспахал на $2 \frac{1}{5}$ га больше, чем в первый день, когда было вспахано $12 \frac{7}{10}$ га. Чтобы найти площадь, вспаханную во второй день, нужно сложить эти два значения.

Для сложения смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 это 10.

$2 \frac{1}{5} = 2 \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = 2 \frac{2}{10}$

Теперь сложим площади:

$12 \frac{7}{10} \text{ га} + 2 \frac{2}{10} \text{ га} = (12+2) + (\frac{7}{10} + \frac{2}{10}) = 14 + \frac{9}{10} = 14 \frac{9}{10} \text{ га.}$

Таким образом, во второй день трактор вспахал $14 \frac{9}{10}$ га.

2. Теперь найдем общую площадь, вспаханную за два дня. для этого сложим площади, вспаханные в первый и во второй дни.

$12 \frac{7}{10} \text{ га} + 14 \frac{9}{10} \text{ га} = (12+14) + (\frac{7}{10} + \frac{9}{10}) = 26 + \frac{16}{10} = 26 \frac{16}{10} \text{ га.}$

Дробь $\frac{16}{10}$ является неправильной, выделим из нее целую часть:

$\frac{16}{10} = 1 \frac{6}{10}$

Сократим дробную часть $1 \frac{6}{10}$, разделив числитель и знаменатель на 2:

$1 \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = 1 \frac{3}{5}$

Теперь прибавим эту часть к целой части, полученной ранее:

$26 + 1 \frac{3}{5} = 27 \frac{3}{5} \text{ га.}$

Следовательно, за два дня трактор вспахал $27 \frac{3}{5}$ га. Этот результат соответствует варианту B.

Ответ: $27 \frac{3}{5}$ га.

2)

1. Сначала найдем массу цинка. В условии сказано, что масса меди составляет $2 \frac{2}{5}$ кг, а масса цинка на $\frac{9}{10}$ кг меньше. Чтобы найти массу цинка, нужно из массы меди вычесть $\frac{9}{10}$ кг.

Приведем дробную часть смешанного числа $2 \frac{2}{5}$ к знаменателю 10:

$2 \frac{2}{5} = 2 \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = 2 \frac{4}{10}$

Теперь выполним вычитание: $2 \frac{4}{10} - \frac{9}{10}$.

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{10}$) меньше вычитаемого ($\frac{9}{10}$), "займем" единицу у целой части:

$2 \frac{4}{10} = 1 + 1 + \frac{4}{10} = 1 + \frac{10}{10} + \frac{4}{10} = 1 \frac{14}{10}$

Теперь вычитаем:

$1 \frac{14}{10} - \frac{9}{10} = 1 + (\frac{14 - 9}{10}) = 1 \frac{5}{10}$ кг.

Сократим дробную часть: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

Масса цинка равна $1 \frac{1}{2}$ кг.

2. Теперь найдем общую массу латуни, сложив массу меди и массу цинка.

Масса латуни = (масса меди) + (масса цинка) = $2 \frac{2}{5} \text{ кг} + 1 \frac{1}{2} \text{ кг}$.

Для сложения приведем дроби к общему знаменателю, который равен 10.

$2 \frac{2}{5} = 2 \frac{4}{10}$

$1 \frac{1}{2} = 1 \frac{5}{10}$

Теперь сложим смешанные числа:

$2 \frac{4}{10} + 1 \frac{5}{10} = (2+1) + (\frac{4}{10} + \frac{5}{10}) = 3 + \frac{9}{10} = 3 \frac{9}{10}$ кг.

Ответ: $3 \frac{9}{10}$ кг.