номер 543, страница 182, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

543. Найдите разность смешанных чисел:

1) $12\frac{5}{9}-7\frac{1}{6};$

2) $7\frac{1}{4}-3\frac{7}{15};$

3) $9\frac{5}{12}-6\frac{2}{7};$

4) $4\frac{1}{6}-2\frac{4}{21};$

5) $5\frac{9}{25}-3\frac{8}{15};$

6) $4\frac{3}{35}-2\frac{5}{14};$

7) $10\frac{3}{8}-4\frac{2}{3};$

8) $7\frac{1}{16}-3\frac{5}{24}.$

1) $12\frac{5}{9}-7\frac{1}{6}$

Чтобы найти разность смешанных чисел, сначала вычтем их целые части, а затем дробные части. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9 и 6 равно 18.

Приведем дроби к знаменателю 18:

$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$

Теперь наше выражение выглядит так: $12\frac{10}{18}-7\frac{3}{18}$.

Вычитаем целые части: $12 - 7 = 5$.

Вычитаем дробные части: $\frac{10}{18} - \frac{3}{18} = \frac{7}{18}$.

Складываем полученные результаты: $5 + \frac{7}{18} = 5\frac{7}{18}$.

Ответ: $5\frac{7}{18}$.

2) $7\frac{1}{4}-3\frac{7}{15}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(4, 15) = 60.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60}$

$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$

Выражение принимает вид: $7\frac{15}{60}-3\frac{28}{60}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{15}{60}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{28}{60}$). "Займем" единицу у целой части 7, представив её как $\frac{60}{60}$.

$7\frac{15}{60} = 6 + 1 + \frac{15}{60} = 6 + \frac{60}{60} + \frac{15}{60} = 6\frac{75}{60}$.

Теперь вычитаем: $6\frac{75}{60}-3\frac{28}{60}$.

Вычитаем целые части: $6 - 3 = 3$.

Вычитаем дробные части: $\frac{75}{60} - \frac{28}{60} = \frac{47}{60}$.

Результат: $3\frac{47}{60}$.

Ответ: $3\frac{47}{60}$.

3) $9\frac{5}{12}-6\frac{2}{7}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(12, 7) = 84.

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{35}{84}$

$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} = \frac{24}{84}$

Получаем: $9\frac{35}{84}-6\frac{24}{84}$.

Вычитаем целые части: $9 - 6 = 3$.

Вычитаем дробные части: $\frac{35}{84} - \frac{24}{84} = \frac{11}{84}$.

Результат: $3\frac{11}{84}$.

Ответ: $3\frac{11}{84}$.

4) $4\frac{1}{6}-2\frac{4}{21}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(6, 21) = 42.

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$

$\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42}$

Выражение принимает вид: $4\frac{7}{42}-2\frac{8}{42}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{42}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{42}$). "Займем" единицу у 4.

$4\frac{7}{42} = 3 + 1 + \frac{7}{42} = 3 + \frac{42}{42} + \frac{7}{42} = 3\frac{49}{42}$.

Теперь вычитаем: $3\frac{49}{42}-2\frac{8}{42}$.

Вычитаем целые части: $3 - 2 = 1$.

Вычитаем дробные части: $\frac{49}{42} - \frac{8}{42} = \frac{41}{42}$.

Результат: $1\frac{41}{42}$.

Ответ: $1\frac{41}{42}$.

5) $5\frac{9}{25}-3\frac{8}{15}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(25, 15) = 75.

$\frac{9}{25} = \frac{9 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{27}{75}$

$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{40}{75}$

Выражение принимает вид: $5\frac{27}{75}-3\frac{40}{75}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{27}{75}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{40}{75}$). "Займем" единицу у 5.

$5\frac{27}{75} = 4 + 1 + \frac{27}{75} = 4 + \frac{75}{75} + \frac{27}{75} = 4\frac{102}{75}$.

Теперь вычитаем: $4\frac{102}{75}-3\frac{40}{75}$.

Вычитаем целые части: $4 - 3 = 1$.

Вычитаем дробные части: $\frac{102}{75} - \frac{40}{75} = \frac{62}{75}$.

Результат: $1\frac{62}{75}$.

Ответ: $1\frac{62}{75}$.

6) $4\frac{3}{35}-2\frac{5}{14}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(35, 14) = 70.

$\frac{3}{35} = \frac{3 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{6}{70}$

$\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{25}{70}$

Выражение принимает вид: $4\frac{6}{70}-2\frac{25}{70}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{6}{70}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{25}{70}$). "Займем" единицу у 4.

$4\frac{6}{70} = 3 + 1 + \frac{6}{70} = 3 + \frac{70}{70} + \frac{6}{70} = 3\frac{76}{70}$.

Теперь вычитаем: $3\frac{76}{70}-2\frac{25}{70}$.

Вычитаем целые части: $3 - 2 = 1$.

Вычитаем дробные части: $\frac{76}{70} - \frac{25}{70} = \frac{51}{70}$.

Результат: $1\frac{51}{70}$.

Ответ: $1\frac{51}{70}$.

7) $10\frac{3}{8}-4\frac{2}{3}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(8, 3) = 24.

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$

Выражение принимает вид: $10\frac{9}{24}-4\frac{16}{24}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{24}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{16}{24}$). "Займем" единицу у 10.

$10\frac{9}{24} = 9 + 1 + \frac{9}{24} = 9 + \frac{24}{24} + \frac{9}{24} = 9\frac{33}{24}$.

Теперь вычитаем: $9\frac{33}{24}-4\frac{16}{24}$.

Вычитаем целые части: $9 - 4 = 5$.

Вычитаем дробные части: $\frac{33}{24} - \frac{16}{24} = \frac{17}{24}$.

Результат: $5\frac{17}{24}$.

Ответ: $5\frac{17}{24}$.

8) $7\frac{1}{16}-3\frac{5}{24}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(16, 24) = 48.

$\frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{3}{48}$

$\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48}$

Выражение принимает вид: $7\frac{3}{48}-3\frac{10}{48}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{48}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{10}{48}$). "Займем" единицу у 7.

$7\frac{3}{48} = 6 + 1 + \frac{3}{48} = 6 + \frac{48}{48} + \frac{3}{48} = 6\frac{51}{48}$.

Теперь вычитаем: $6\frac{51}{48}-3\frac{10}{48}$.

Вычитаем целые части: $6 - 3 = 3$.

Вычитаем дробные части: $\frac{51}{48} - \frac{10}{48} = \frac{41}{48}$.

Результат: $3\frac{41}{48}$.

Ответ: $3\frac{41}{48}$.