номер 536, страница 181, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Найдите значение выражения (536, 537).

536. 1) $\frac{1}{2}+6\frac{3}{7};$

2) $6+4\frac{9}{11};$

3) $\frac{2}{9}+1\frac{8}{15};$

4) $\frac{1}{14}+9\frac{3}{7};$

5) $7\frac{1}{12}+6;$

6) $\frac{5}{7}+3\frac{1}{4}.$

1) Чтобы сложить дробь и смешанное число, можно сложить дробную часть с дробной частью смешанного числа, а целую часть оставить без изменений. Затем, если необходимо, преобразовать результат. $ \frac{1}{2}+6\frac{3}{7}=6+(\frac{1}{2}+\frac{3}{7}) $. Для сложения дробей $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{3}{7} $ приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 7 это 14. $ \frac{1}{2}=\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7}=\frac{7}{14} $ $ \frac{3}{7}=\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2}=\frac{6}{14} $ Теперь сложим дроби: $ \frac{7}{14}+\frac{6}{14}=\frac{7+6}{14}=\frac{13}{14} $. Итак, исходное выражение равно $ 6+\frac{13}{14}=6\frac{13}{14} $. Ответ: $6\frac{13}{14}$

2) Чтобы сложить целое число и смешанное число, нужно сложить их целые части, а дробную часть оставить без изменений. $ 6+4\frac{9}{11}=(6+4)+\frac{9}{11}=10+\frac{9}{11}=10\frac{9}{11} $. Ответ: $10\frac{9}{11}$

3) Сложим целую часть с целой (у первой дроби она равна нулю), а дробные части отдельно. $ \frac{2}{9}+1\frac{8}{15}=1+(\frac{2}{9}+\frac{8}{15}) $. Найдем общий знаменатель для дробей $ \frac{2}{9} $ и $ \frac{8}{15} $. Наименьшее общее кратное для 9 и 15 это 45. $ \frac{2}{9}=\frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5}=\frac{10}{45} $ $ \frac{8}{15}=\frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3}=\frac{24}{45} $ Сложим дроби: $ \frac{10}{45}+\frac{24}{45}=\frac{10+24}{45}=\frac{34}{45} $. Результат: $ 1+\frac{34}{45}=1\frac{34}{45} $. Ответ: $1\frac{34}{45}$

4) Сложим отдельно целые и дробные части. $ \frac{1}{14}+9\frac{3}{7}=9+(\frac{1}{14}+\frac{3}{7}) $. Приведем дроби к общему знаменателю 14. $ \frac{3}{7}=\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2}=\frac{6}{14} $. Сложим дроби: $ \frac{1}{14}+\frac{6}{14}=\frac{1+6}{14}=\frac{7}{14} $. Сократим полученную дробь: $ \frac{7}{14}=\frac{1}{2} $. Результат: $ 9+\frac{1}{2}=9\frac{1}{2} $. Ответ: $9\frac{1}{2}$

5) Чтобы сложить смешанное число и целое число, нужно сложить их целые части, а дробную часть оставить без изменений. $ 7\frac{1}{12}+6=(7+6)+\frac{1}{12}=13+\frac{1}{12}=13\frac{1}{12} $. Ответ: $13\frac{1}{12}$

6) Сложим отдельно целые и дробные части. $ \frac{5}{7}+3\frac{1}{4}=3+(\frac{5}{7}+\frac{1}{4}) $. Найдем общий знаменатель для дробей $ \frac{5}{7} $ и $ \frac{1}{4} $. Наименьший общий знаменатель для 7 и 4 это 28. $ \frac{5}{7}=\frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4}=\frac{20}{28} $ $ \frac{1}{4}=\frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7}=\frac{7}{28} $ Сложим дроби: $ \frac{20}{28}+\frac{7}{28}=\frac{20+7}{28}=\frac{27}{28} $. Результат: $ 3+\frac{27}{28}=3\frac{27}{28} $. Ответ: $3\frac{27}{28}$