номер 532, страница 180, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

532. Выполните устно цепочку действий и найдите значения букв:

a $\xrightarrow{+\frac{5}{8}}$ ◯ $\xrightarrow{+\frac{1}{4}}$ 1 $\xrightarrow{-\frac{2}{5}}$ ◯ $\xrightarrow{+\frac{1}{5}}$ ◯ $\xrightarrow{-\frac{3}{10}}$ b

c $\xrightarrow{+\frac{1}{9}}$ ◯ $\xrightarrow{+\frac{2}{3}}$ 1 $\xrightarrow{-\frac{1}{2}}$ ◯ $\xrightarrow{+\frac{1}{10}}$ ◯ $\xrightarrow{-\frac{2}{5}}$ d

a

Чтобы найти значение a, нужно выполнить действия из первой цепочки в обратном порядке, начиная от известного значения 1. Первое обратное действие — вычитание. Найдем значение в кружке перед 1:

$1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Следующее обратное действие также вычитание. Мы знаем, что $a + \frac{5}{8} = \frac{3}{4}$. Отсюда находим a:

$a = \frac{3}{4} - \frac{5}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$a = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{5}{8} = \frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

Ответ: $a = \frac{1}{8}$.

b

Чтобы найти значение b, нужно выполнить действия из первой цепочки в прямом порядке, начиная от известного значения 1:

1) $1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

2) $\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

3) $b = \frac{4}{5} - \frac{3}{10} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3}{10} = \frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Ответ: $b = \frac{1}{2}$.

c

Чтобы найти значение c, нужно выполнить действия из второй цепочки в обратном порядке, начиная от известного значения 1. Первое обратное действие — вычитание. Найдем значение в кружке перед 1:

$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Следующее обратное действие также вычитание. Мы знаем, что $c + \frac{1}{9} = \frac{1}{3}$. Отсюда находим c:

$c = \frac{1}{3} - \frac{1}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$c = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} - \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$

Ответ: $c = \frac{2}{9}$.

d

Чтобы найти значение d, нужно выполнить действия из второй цепочки в прямом порядке, начиная от известного значения 1:

1) $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

2) $\frac{1}{2} + \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10}$

3) $d = \frac{6}{10} - \frac{2}{5} = \frac{6}{10} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} - \frac{4}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Ответ: $d = \frac{1}{5}$.