номер 530, страница 177, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

530. Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке 3.34.

Рис. 3.34

Для того чтобы найти объем фигуры, изображенной на рисунке, необходимо из объема большого прямоугольного параллелепипеда вычесть объем малого прямоугольного параллелепипеда, который образует сквозное отверстие.

1. Сначала найдем объем большого (внешнего) параллелепипеда ($V_{внешний}$).

Его измерения согласно рисунку: длина $a = 7$ дм, ширина $b = 6$ дм, высота $c = 4$ дм.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.

$V_{внешний} = 7 \cdot 6 \cdot 4 = 168$ дм³.

2. Теперь найдем объем внутреннего параллелепипеда, то есть отверстия ($V_{отверстие}$).

Длина отверстия равна длине всей фигуры, то есть $a_{отв} = 7$ дм.

Ширина отверстия находится как разность ширины всей фигуры и отступов слева и справа: $b_{отв} = 6 - 2 - 2 = 2$ дм.

Для нахождения высоты отверстия ($c_{отв}$) заметим, что данные на рисунке противоречивы. Общая высота фигуры составляет 4 дм, а отступы сверху и снизу указаны по 2 дм. Если вычесть эти отступы, то высота отверстия окажется равной $4 - 2 - 2 = 0$ дм, что невозможно. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка. Наиболее разумно предположить, что высота отверстия составляет 1 дм (например, если один из вертикальных отступов на самом деле равен 1 дм, а не 2 дм). Исходя из этого допущения, продолжим решение.

Принимая высоту отверстия равной 1 дм, вычисляем его объем:

$V_{отверстие} = 7 \cdot 2 \cdot 1 = 14$ дм³.

3. Наконец, найдем объем итоговой фигуры ($V_{фигура}$), вычтя из внешнего объема объем отверстия.

$V_{фигура} = V_{внешний} - V_{отверстие} = 168 - 14 = 154$ дм³.

Ответ: 154 дм³.