номер 526, страница 176, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

526*. Мастер может выполнить заказ за 5 ч, а его ученик - за 7 ч. Мастер работал 2 ч, а ученик - 3 ч. Какая часть заказа осталась невыполненной?

Определим производительность (скорость работы) мастера и ученика.

Примем весь объем работы (весь заказ) за единицу (1).

Мастер может выполнить весь заказ за 5 часов. Следовательно, его производительность составляет $\frac{1}{5}$ часть заказа в час.

Ученик может выполнить весь заказ за 7 часов. Следовательно, его производительность составляет $\frac{1}{7}$ часть заказа в час.

Рассчитаем, какую часть заказа выполнил каждый из них за свое время работы.

Мастер работал 2 часа. За это время он выполнил часть заказа, равную:

$2 \times \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$ заказа.

Ученик работал 3 часа. За это время он выполнил часть заказа, равную:

$3 \times \frac{1}{7} = \frac{3}{7}$ заказа.

Найдем, какая часть заказа была выполнена в общей сложности.

Для этого сложим части заказа, выполненные мастером и учеником. Чтобы сложить дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{7}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 это 35.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{7} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} + \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{14 + 15}{35} = \frac{29}{35}$.

Таким образом, была выполнена $\frac{29}{35}$ часть всего заказа.

Определим, какая часть заказа осталась невыполненной.

Чтобы найти оставшуюся часть, необходимо из всего заказа (1) вычесть выполненную часть ($\frac{29}{35}$):

$1 - \frac{29}{35} = \frac{35}{35} - \frac{29}{35} = \frac{35 - 29}{35} = \frac{6}{35}$.

Ответ: $\frac{6}{35}$.