номер 523, страница 176, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

523*. Решите уравнение и сделайте проверку:

1) $\frac{1}{3x} + \frac{1}{x} = \frac{4}{15}$;

2) $\frac{1}{x} - \frac{1}{7x} = \frac{2}{7}$;

3) $\frac{1}{4x} + \frac{1}{x} = \frac{5}{16}$;

4) $\frac{1}{x} - \frac{1}{9x} = \frac{2}{9}$;

5) $\frac{1}{8x} + \frac{1}{x} = \frac{3}{8}$;

6) $\frac{1}{x} - \frac{1}{5x} = \frac{2}{15}$.

1) Решим уравнение $\frac{1}{3x} + \frac{1}{x} = \frac{4}{15}$.

Знаменатели не должны равняться нулю, поэтому $x \neq 0$.

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $3x$:

$\frac{1}{3x} + \frac{3}{3x} = \frac{4}{15}$

$\frac{1+3}{3x} = \frac{4}{15}$

$\frac{4}{3x} = \frac{4}{15}$

В полученной пропорции числители равны, следовательно, равны и знаменатели:

$3x = 15$

$x = 15 : 3$

$x = 5$

Проверка:

Подставим $x=5$ в исходное уравнение:

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{15}$

$\frac{1}{15} + \frac{3}{15} = \frac{4}{15}$

$\frac{4}{15} = \frac{4}{15}$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $\text{5}$.

2)

Решим уравнение $\frac{1}{x} - \frac{1}{7x} = \frac{2}{7}$.

Знаменатели не должны равняться нулю, поэтому $x \neq 0$.

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $7x$:

$\frac{7}{7x} - \frac{1}{7x} = \frac{2}{7}$

$\frac{7-1}{7x} = \frac{2}{7}$

$\frac{6}{7x} = \frac{2}{7}$

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$6 \cdot 7 = 2 \cdot 7x$

$42 = 14x$

$x = 42 : 14$

$x = 3$

Проверка:

Подставим $x=3$ в исходное уравнение:

$\frac{1}{3} - \frac{1}{7 \cdot 3} = \frac{2}{7}$

$\frac{1}{3} - \frac{1}{21} = \frac{2}{7}$

$\frac{7}{21} - \frac{1}{21} = \frac{2}{7}$

$\frac{6}{21} = \frac{2}{7}$

$\frac{2}{7} = \frac{2}{7}$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $\text{3}$.

3)

Решим уравнение $\frac{1}{4x} + \frac{1}{x} = \frac{5}{16}$.

Знаменатели не должны равняться нулю, поэтому $x \neq 0$.

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $4x$:

$\frac{1}{4x} + \frac{4}{4x} = \frac{5}{16}$

$\frac{1+4}{4x} = \frac{5}{16}$

$\frac{5}{4x} = \frac{5}{16}$

Так как числители дробей равны, то равны и их знаменатели:

$4x = 16$

$x = 16 : 4$

$x = 4$

Проверка:

Подставим $x=4$ в исходное уравнение:

$\frac{1}{4 \cdot 4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{16}$

$\frac{1}{16} + \frac{4}{16} = \frac{5}{16}$

$\frac{5}{16} = \frac{5}{16}$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $\text{4}$.

4)

Решим уравнение $\frac{1}{x} - \frac{1}{9x} = \frac{2}{9}$.

Знаменатели не должны равняться нулю, поэтому $x \neq 0$.

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $9x$:

$\frac{9}{9x} - \frac{1}{9x} = \frac{2}{9}$

$\frac{9-1}{9x} = \frac{2}{9}$

$\frac{8}{9x} = \frac{2}{9}$

Используем основное свойство пропорции:

$8 \cdot 9 = 2 \cdot 9x$

$72 = 18x$

$x = 72 : 18$

$x = 4$

Проверка:

Подставим $x=4$ в исходное уравнение:

$\frac{1}{4} - \frac{1}{9 \cdot 4} = \frac{2}{9}$

$\frac{1}{4} - \frac{1}{36} = \frac{2}{9}$

$\frac{9}{36} - \frac{1}{36} = \frac{2}{9}$

$\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

$\frac{2}{9} = \frac{2}{9}$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $\text{4}$.

5)

Решим уравнение $\frac{1}{8x} + \frac{1}{x} = \frac{3}{8}$.

Знаменатели не должны равняться нулю, поэтому $x \neq 0$.

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $8x$:

$\frac{1}{8x} + \frac{8}{8x} = \frac{3}{8}$

$\frac{1+8}{8x} = \frac{3}{8}$

$\frac{9}{8x} = \frac{3}{8}$

Используем основное свойство пропорции:

$9 \cdot 8 = 3 \cdot 8x$

$72 = 24x$

$x = 72 : 24$

$x = 3$

Проверка:

Подставим $x=3$ в исходное уравнение:

$\frac{1}{8 \cdot 3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{8}$

$\frac{1}{24} + \frac{8}{24} = \frac{3}{8}$

$\frac{9}{24} = \frac{3}{8}$

$\frac{3}{8} = \frac{3}{8}$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $\text{3}$.

6)

Решим уравнение $\frac{1}{x} - \frac{1}{5x} = \frac{2}{15}$.

Знаменатели не должны равняться нулю, поэтому $x \neq 0$.

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $5x$:

$\frac{5}{5x} - \frac{1}{5x} = \frac{2}{15}$

$\frac{5-1}{5x} = \frac{2}{15}$

$\frac{4}{5x} = \frac{2}{15}$

Используем основное свойство пропорции:

$4 \cdot 15 = 2 \cdot 5x$

$60 = 10x$

$x = 60 : 10$

$x = 6$

Проверка:

Подставим $x=6$ в исходное уравнение:

$\frac{1}{6} - \frac{1}{5 \cdot 6} = \frac{2}{15}$

$\frac{1}{6} - \frac{1}{30} = \frac{2}{15}$

$\frac{5}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{15}$

$\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$

$\frac{2}{15} = \frac{2}{15}$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $\text{6}$.