номер 529, страница 176, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

529. Отец Ербола идет впереди него на расстоянии 240 м со скоростью $70 \ м/мин$. Ербол со своей собакой бежит вслед за отцом со скоростью $130 \ м/мин$. Собака Ербола бежала со скоростью $160 \ м/мин$ от Ербола к его отцу, затем от отца к Ерболу и т.д. от одного к другому до тех пор, пока Ербол догнал отца. Сколько метров пробежала собака?

Для решения этой задачи нужно определить общее время, в течение которого собака бегала. Собака прекратила бегать, когда Ербол догнал своего отца. Следовательно, время движения собаки равно времени, которое понадобилось Ерболу, чтобы догнать отца.

1. Сначала найдем скорость сближения Ербола и его отца. Ербол догоняет отца, поэтому их скорости направлены в одну сторону. Скорость сближения равна разности их скоростей: $V_{сближения} = V_{Ербола} - V_{отца} = 130 \text{ м/мин} - 70 \text{ м/мин} = 60 \text{ м/мин}$.

2. Теперь найдем время, за которое Ербол покроет первоначальное расстояние между ним и отцом, которое составляет 240 м. Используем формулу времени $t = S / V$: $t = \frac{S_{начальное}}{V_{сближения}} = \frac{240 \text{ м}}{60 \text{ м/мин}} = 4 \text{ мин}$.

3. Таким образом, Ербол догнал отца через 4 минуты. Все это время собака непрерывно бегала. Чтобы найти расстояние, которое пробежала собака, нужно ее скорость умножить на это время. Скорость собаки составляла 160 м/мин. $S_{собаки} = V_{собаки} \times t = 160 \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = 640 \text{ м}$.

Ответ: 640 метров.