номер 522, страница 175, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

522. Найдите сумму:

1) $\frac{9}{c}+\frac{5}{c};$

2) $\frac{a}{c}+\frac{4}{c};$

3) $\frac{a}{c}+\frac{b}{3c};$

4) $\frac{1}{c}+\frac{3}{2c};$

5) $\frac{d}{ac}+\frac{c}{ad};$

6) $\frac{2a}{3c}+\frac{a}{6c}.$

1) Чтобы найти сумму дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$ \frac{9}{c} + \frac{5}{c} = \frac{9+5}{c} = \frac{14}{c} $

Ответ: $ \frac{14}{c} $

2) Знаменатели дробей одинаковы, поэтому складываем их числители.

$ \frac{a}{c} + \frac{4}{c} = \frac{a+4}{c} $

Ответ: $ \frac{a+4}{c} $

3) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $ \frac{a}{c} $ и $ \frac{b}{3c} $ это $ 3c $. Дополнительный множитель для первой дроби равен 3.

$ \frac{a}{c} + \frac{b}{3c} = \frac{a \cdot 3}{c \cdot 3} + \frac{b}{3c} = \frac{3a}{3c} + \frac{b}{3c} = \frac{3a+b}{3c} $

Ответ: $ \frac{3a+b}{3c} $

4) Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $ c $ и $ 2c $ это $ 2c $. Дополнительный множитель для первой дроби равен 2.

$ \frac{1}{c} + \frac{3}{2c} = \frac{1 \cdot 2}{c \cdot 2} + \frac{3}{2c} = \frac{2}{2c} + \frac{3}{2c} = \frac{2+3}{2c} = \frac{5}{2c} $

Ответ: $ \frac{5}{2c} $

5) Найдем общий знаменатель для дробей $ \frac{d}{ac} $ и $ \frac{c}{ad} $. Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное знаменателей, которое равно $ acd $. Дополнительный множитель для первой дроби - $ d $, для второй - $ c $.

$ \frac{d}{ac} + \frac{c}{ad} = \frac{d \cdot d}{ac \cdot d} + \frac{c \cdot c}{ad \cdot c} = \frac{d^2}{acd} + \frac{c^2}{acd} = \frac{d^2+c^2}{acd} $

Ответ: $ \frac{d^2+c^2}{acd} $

6) Общий знаменатель для дробей $ \frac{2a}{3c} $ и $ \frac{a}{6c} $ это $ 6c $. Дополнительный множитель для первой дроби равен 2.

$ \frac{2a}{3c} + \frac{a}{6c} = \frac{2a \cdot 2}{3c \cdot 2} + \frac{a}{6c} = \frac{4a}{6c} + \frac{a}{6c} = \frac{4a+a}{6c} = \frac{5a}{6c} $

Ответ: $ \frac{5a}{6c} $