номер 518, страница 175, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

518. В бассейн подведено три трубы. Первая труба наполняет бассейн водой за 6 ч, а вторая - за 8 ч. По третьей трубе вода из наполненного бассейна вытекает за 4 ч полностью. Какая часть объема бассейна наполняется водой за час, если вода течет одновременно по трем трубам?

Для решения этой задачи необходимо определить скорость наполнения или опустошения бассейна для каждой трубы, а затем найти их суммарный эффект.

1. Производительность первой трубы (наполнение)

Первая труба наполняет весь бассейн за 6 часов. Это означает, что за один час она наполняет $1/6$ часть бассейна.

2. Производительность второй трубы (наполнение)

Вторая труба наполняет весь бассейн за 8 часов. Следовательно, за один час она наполняет $1/8$ часть бассейна.

3. Производительность третьей трубы (опустошение)

Третья труба опустошает полный бассейн за 4 часа. Значит, за один час из бассейна вытекает $1/4$ часть воды. При совместной работе эта труба будет уменьшать объем воды, поэтому её производительность мы будем вычитать.

4. Общая производительность при одновременной работе

Чтобы найти, какая часть бассейна наполнится за один час при одновременной работе всех трех труб, нужно сложить производительности наполняющих труб и вычесть производительность опустошающей трубы:

Общая производительность = (Производительность 1-й трубы) + (Производительность 2-й трубы) - (Производительность 3-й трубы)

$\frac{1}{6} + \frac{1}{8} - \frac{1}{4}$

Для выполнения вычислений приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6, 8 и 4 равно 24.

$\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} - \frac{6}{24}$

Теперь сложим и вычтем числители, оставив знаменатель прежним:

$\frac{4 + 3 - 6}{24} = \frac{7 - 6}{24} = \frac{1}{24}$

Это означает, что за один час совместной работы трех труб бассейн наполнится на $1/24$ своего объема.

Ответ: $1/24$