номер 2, страница 180, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Как найти сумму смешанных чисел с разными знаменателями?

Чтобы найти сумму смешанных чисел с разными знаменателями, можно воспользоваться одним из двух способов.

Способ 1: Раздельное сложение целых и дробных частей

Этот способ удобен, когда дробные части не очень большие.

1. Сначала складываем целые части смешанных чисел.

2. Затем складываем их дробные части. Поскольку знаменатели разные, их нужно привести к общему знаменателю:

а) Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это будет новый общий знаменатель.

б) Находим для каждой дроби дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый.

в) Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

г) Складываем полученные дроби (складываем их числители, а знаменатель оставляем прежним).

3. Складываем результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей.

4. Если в результате сложения дробных частей получилась неправильная дробь (числитель больше или равен знаменателю), нужно выделить из нее целую часть и прибавить к уже имеющейся целой части.

Пример:Найдем сумму $3\frac{2}{5} + 2\frac{1}{4}$.

1. Складываем целые части: $3 + 2 = 5$.

2. Складываем дробные части: $\frac{2}{5} + \frac{1}{4}$.

Общий знаменатель для 5 и 4 — это 20.

Приводим дроби к знаменателю 20:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$

Складываем полученные дроби: $\frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{8+5}{20} = \frac{13}{20}$.

3. Складываем результаты: $5 + \frac{13}{20} = 5\frac{13}{20}$.

Дробная часть $\frac{13}{20}$ — правильная, поэтому дальнейшие преобразования не нужны.

Ответ: $3\frac{2}{5} + 2\frac{1}{4} = 5\frac{13}{20}$

Способ 2: Преобразование в неправильные дроби

Этот способ является универсальным и особенно полезен, когда нужно выполнять несколько действий с дробями.

1. Преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Полученный результат записываем в числитель, а знаменатель оставляем без изменений.

2. Приводим полученные неправильные дроби к общему знаменателю, как в первом способе.

3. Складываем дроби с одинаковыми знаменателями (складываем числители).

4. Если в итоге получилась неправильная дробь, переводим ее обратно в смешанное число. Для этого делим числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное будет целой частью, остаток — новым числителем, а знаменатель останется прежним.

Пример:Найдем сумму $3\frac{2}{5} + 2\frac{1}{4}$ этим способом.

1. Преобразуем в неправильные дроби:

$3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

2. Получили сложение дробей: $\frac{17}{5} + \frac{9}{4}$. Приводим их к общему знаменателю 20:

$\frac{17}{5} = \frac{17 \times 4}{5 \times 4} = \frac{68}{20}$

$\frac{9}{4} = \frac{9 \times 5}{4 \times 5} = \frac{45}{20}$

3. Складываем дроби: $\frac{68}{20} + \frac{45}{20} = \frac{68 + 45}{20} = \frac{113}{20}$.

4. Переводим неправильную дробь $\frac{113}{20}$ в смешанное число. Делим 113 на 20:

$113 \div 20 = 5$ (остаток $13$).

Значит, $\frac{113}{20} = 5\frac{13}{20}$.

Ответ: $3\frac{2}{5} + 2\frac{1}{4} = 5\frac{13}{20}$